Improved Inflow Modelling - For the SDDP Algorithm

Abstract

This report is written as part of HydroCen WP3, associated with WP3.3 and WP3.4. Hydropower sched-uling enables optimal use of the flexible energy stored in hydropower reservoirs. Taking inflow and power price prognoses as input, a detailed operation strategy for a river system can be made. When an opera-tion strategy for a period of analysis spanning several years, there are no accurate inflow forecasts avail-able, and a stochastic inflow model can be used instead. The accuracy of the strategy depends on the accuracy of the inflow model. This report focuses on stochastic inflow models suitable for the group of hydropower scheduling models based on the stochastic dual dynamic programming (SDDP) algorithm, which has a convexity requirement for the optimization problem and thus requires a convex inflow model. The state-of-the-art inflow model used in the SDDP algorithm is some variation of the autoregres-sive model, which is a linear model estimated from a set of observed samples. One drawback of the basic autoregressive model when used to synthesize inflow is that they can occasionally produce negative in-flow, which can influence the hydropower production strategy badly. Another drawback is the insuffi-cient ability to capture slow changing trends in the inflow, to model long-lasting extreme inflow values. The aim of this research is to study available literature on stochastic inflow modelling for SDDP with specific focus on avoiding negative inflow and capturing low-frequency trends in the inflow. The more promising inflow models are implemented and tested to review their statistical properties and to com-pare them with the statistical properties of the historical inflow observations. The literature study describes the basic principles of the SDDP algorithm and how the inflow is modelled in SINTEF's implementation of the algorithm for medium-term hydropower scheduling found in the Pro-dRisk model. Then the report moves chronologically through the literature describing the development in SINTEF's SDDP-based algorithm. The next sections describe how the general literature treats the sub-ject of negative inflow produced by the inflow models in SDDP algorithms, and whether the inflow mod-els in the literature can capture low-frequent trend changes. A comparison of the implementations of the more promising inflow models shows that a 3-parameter log-normally distributed noise for the au-toregressive inflow model can prevent the model from producing negative inflows while still conserving the statistical properties of the observations. Furthermore, if a term containing the average of the pre-vious year's inflow is added to the model, then the standard deviation of the generated inflow gets much closer to the standard deviation of the observed inflow and the error of the generated average annual inflow is decreased. The resulting model can still be used in an algorithm demanding convexity and is suited for implementation in an SDDP algorithm. The alternative method to generate strictly non-nega-tive inflow samples is to fit an autoregressive model to logarithm transformed inflow samples and trans-form the generated inflow back using an exponential function. However, the resulting generated inflow will be strongly non-linear, and a linearization process is needed to make the model suitable for the SDDP algorithm. Therefore, the conclusion is to use the autoregressive model with a 3-parameter log-normally distributed noise and an annual component to capture the low-frequent trend changes.

Denne rapporten er skrevet som en del av HydroCen WP3, i samarbeid med WP3.3 og WP3.4. Vannkraft-planlegging muliggjør optimal bruk av den fleksible energien som er lagret i vannmagasiner. En detaljert strategi for drift av et vassdrag kan lages med tilsig og kraftprisprognoser som input. Når en produksjons-strategi for en periode på flere år skal lages, er det ikke presise tilsigsvarsler tilgjengelig så en stokastisk tilsigsmodell kan brukes istedenfor. Nøyaktigheten av en strategi avhenger av nøyaktigheten av tilsigs-modellen. Denne rapporten setter søkelys på stokastiske tilsigsmodeller tilpasset en gruppe vannkraft-planleggingsmodeller basert på stokastisk dual dynamisk programmering, som har et konveksitetskrav til optimaliseringsproblemet og dermed krever en konveks tilsigsmodell. En velkjent tilsigsmodell i bruk i SDDP-algoritmen er en variant av den autoregressive modellen, som er en lineær modell estimert fra et sett av observasjoner. En ulempe ved den enkle autoregressive modellen når den brukes til å syntetisere tilsig er at den tidvis produserer negative tilsig, som kan påvirke produksjonsstrategien for vannkraftverk negativt. En annen ulempe er den utilstrekkelige evnen til å fange opp langtidstrender i tilsiget, for å modellere ekstreme tilsigsverdier som pågår over tid. Målet med denne forskningen er å studere tilgjeng-elig litteratur på stokastisk tilsigsmodellering for SDDP med søkelys på hvordan negativt tilsig kan unngås og hvordan lavfrekvente trender i tilsiget kan tas med i modellen. De mest lovende tilsigsmodellene im-plementeres og testes for å vurdere deres statistiske egenskaper og for å sammenlikne dem med de statistiske egenskapene til historiske observasjoner. Litteraturstudiet beskriver basisprinsipper for SDDP-algoritmen og hvordan tilsiget modelleres i SIN-TEF's implementasjon av algoritmen for mellomtids vannkraftplanlegging, som kan finnes i ProdRisk-modellen. Rapporten beveger seg deretter kronologisk gjennom litteraturen som beskriver utvik-lingen til SINTEF's SDDP-baserte algoritme. De neste seksjonene beskriver hvordan den generelle litteraturen behandler produksjon av negativt tilsig av tilsigsmodeller i SDDP-algoritmer, og om til-sigsmodeller i litteraturen kan fange lavfrekvente endringer i tilsiget. En sammenlikning av imple-mentasjoner av de mest lovende tilsigsmodellene viser at en 3-parameter-log-normal fordeling av støyen i den autoregressive tilsigsmodellen kan forhindre modellen fra å produsere negativt tilsig, samtidig som de statistiske egenskapene i observasjonene bevares. Dessuten kan man legge til et ledd i modellen som inneholder gjennomsnittet av det siste årets tilsig, slik at standardavviket til det genererte tilsiget kommer nærmere standardavviket til det observerte tilsiget, og feilen i det gene-rerte gjennomsnittlige årlige tilsiget blir mindre. Denne modellen kan fremdeles brukes i en algo-ritme som krever konveksitet, og egner seg for implementering i en SDDP-algoritme. Den alternative metoden for å frembringe strengt ikke-negative tilsig er å tilpasse en autoregressiv modell til det logaritmetransformerte tilsiget, og transformere det genererte tilsiget tilbake med en eksponential-funksjon. Imidlertid vil det genererte tilsiget bli sterkt ikke-lineært med denne metoden, og må li-neariseres for kunne brukes i en SDDP-algoritme. Konklusjonen er derfor å bruke den autoregressive modellen med en 3-parameter-log-normal fordeling av støyen og en årlig komponent som fanger opp de lavfrekvente tilsigsendringene.