SOL energy transport and radiation loss modelling based on EMC3-EIRENE simulations of W7-X

Abstract

Lengyels og Fengs modeller for energitransport i skrapelaget er vanligvis anvendt i stellaratorøyførere uten å rettferdiggjøre modellenes antagelser. Denne oppgaven presenterer et nytt rammeverk for å vurdere antagelsene til disse modellene basert på en feltlinjesporing av EMC3-EIRENE simuleringer som dekker to scenerioer med høyt og lavt strålingsnivå for total strålingsfraksjon henholdsvis $f_\mathrm{rad}=0.2$ og $f_\mathrm{rad}=0.8$. Dette rammeverket er basert på konseptet om en begrensende varmefluks ved veggkomponentene som er tiltenkt å interagere med plasmaen (mål). Vi har undersøkt feltlinjer som krysser målet ved de begrensende posisjonene og evaluert integralet av produktet av energikilder og -sluk, og transport fra en definert posisjon oppstrøms til målet. Rammeverkets mål er å fange den drivende fysikken ved toppene av målets varmeflukstetthet for å fasilitere for en prediksjon av urenhetskonsentrasjen en gitt strålingsfraksjon krever.

Den globale energibalansen for simuleringene som representerer lavt og høyt strålingsnivå stemmer overens med resultatene fra Feng et al. (2021) \cite{feng2021understanding}. En viktig observasjon er at varmeflukstettheten på tvers av det magnetiske feltet er konsentrert rundt X-punktene, så en stor del av effekten blir transportert inn i den private fluksregionen.

Profilene av den parallelle varmeflukstettheten langs de magnetiske feltlinjene, den globale energibalansen og the approksimerte varmeflukstetthetene på tvers av det magnetiske feltet viser at energitransporten ikke er varmeledningsdominert eller dominert av parallelle mekanismer. Det observerte energitapet fra interaksjon mellom plasmaen og nøytrale partikler er signifikant i skrapelaget og den private fluksregionen.

Den effektive strålingstapsfunksjonen fra EMC3 simuleringene viser at urenhetstransport er signifikant. Integrasjonen av den effektive strålingstapsfunksjonen er ikke godt approksimert ved å anta konstant oppholdstid for urenhetene for $f_\mathrm{rad}=0.2$ fordi urenhetstransporten er en kombinasjon av transport fra lave til høye temperaturregioner, og vice versa. Lovende resultater har blitt oppnådd for $f_\mathrm{rad}=0.8$ for transport fra lave til høye temperaturregioner, som er konsistent med bevegelsen strålingsfronten har mot den siste lukkede fluksoverflaten. Feltlinjene i den private fluksregionen har kortere koblingslengder, så mindre effekt er fjernet gjennom stråling fra urenheter. Siden signifikant effekt kommer inn i den private fluksregionen gjennom transport på tvers av det magnetiske feltet kan den private fluksregionen være avgjørende for håndteringen av energitømmingen.

Tapet fra oppstrømsposisjonen til målet av den parallelle elektronledende kanalen var brukt som et mål for å vurdere antagelsene fra de forenklede modellene for energitransporten i skrapelaget. Den observerte betydningen av varmekonveksjonen stemmer ikke med antagelsen om dominant varmeledningstransport siden varmekonveksjonen er signifikant, og til og med dominerende i noen regioner av skrapelaget. Den observert spredningen av varmeflukstettheten som følge av variasjonen av magnetfeltstyrken langs feltlinjene i skrapelaget er signifikant. Verdiene av dette bidraget er et øvre anslag og er veldig sensitive for integrasjonsgrensene fordi den magnetiske feltstyrken har en toroidal periodisitet. Spredningen er større i den private fluksregionen, så dette bidraget kan ikke bli ignorert og krever videre oppfølging.

Ved å bruke det parallelle elektronledende tapet fra oppstrømsposisjonene til målet for å vurdere antagelsene i Lengyels og Fengs modell ga ukomplette resultater fordi det ikke fanget strålingstapet fra urenhetene. Tapet fra oppstrømsposisjonene til målet ble utledet for den totale parallelle varmeflukskanalen for å sammenligne. Resultatene viser at spredningen som følge av magnetfeltstyrkens variasjon er signifikant. Bidraget fra transport på tvers av det magnetiske feltet var observert å være signifikant for det total tapet for $f_\mathrm{rad}=0.2$, og dominant for $f_\mathrm{rad}=0.8$. Tapet fra interaksjonen mellom plasmaen og nøytrale partikler som følge av elektronkollisjoner er signifikant, og avtar for $f_\mathrm{rad}=0.8$. Dette er konsistent med resultatene ved å bruke tapet fra den parallel elektronledende kanalen. Strålingstapet fra urenehetene er bedre fanget, men viser fortsatt ikke forventningen om å dominere energitapet for $f_\mathrm{rad}=0.8$. Dermed impliserer resultatene i denne oppgaven at rammeverket som er brukt til å analysere energitransport ikke er optimalt for å skalere urenhetsstråling. Imedlertidig muligjorde analysen å identifisere de drivende transportmekanismene i skrapelaget, som bestemmer gyldihetsgraden av antagelsene i de forenklede energitransportmodellene.

Lengyel's and Feng's models for energy transport in the scrape-off layer are commonly applied to stellarator island divertors without justifying the validity of the assumptions imposed to simplify the models. This thesis presents a new framework for assessing the validity of the assumptions made by these models based on field line tracing of EMC3-EIRENE simulations covering a low and a high radiation scenario with total radiated power fraction $f_\mathrm{rad} = 0.2$ and $f_\mathrm{rad} = 0.8$, respectively. The framework is based on the concept of a limiting heat flux density at the target. We have examined field lines that intersect the target at the limiting locations and then evaluated the integral of the product of the energy sources and sinks and transport from upstream to the target. The framework aims to capture the driving physics of the peaks of the target heat flux distribution to predict the impurity concentration required for a certain radiated power fraction.

The global energy balance of the low and high radiation cases was shown to agree with Feng et al. (2021) \cite{feng2021understanding}. An important observation is that the cross-field heat flux densities are concentrated around the X-points, so a large amount of power is transported to the PFR.

The parallel heat flux density profiles, the global energy balance and the approximated cross-field heat flux densities show that the energy transport is not conduction dominated nor dominated by parallel terms. Furthermore, the observed neutral losses in the SOL and the PFR are significant.

The effective radiated power loss function from the EMC3 simulations shows that the effect of impurity transport is significant. The integration of the effective radiated power loss function is not well approximated by assuming a constant impurity residence time for $f_\mathrm{rad}=0.2$ as it is characterised by transport from low to high-temperature regions and vice versa. Promising results are obtained for $f_\mathrm{rad}=0.8$ for transport from low to high-temperature regions, which is consistent with the observed inward movement of the radiation front. The field lines in the PFR have shorter connection lengths, so less power is removed through impurity radiation. Since a significant amount of power enters the PFR through cross-field transport, the PFR might be crucial to consider for power exhaust handling.

The loss from upstream to the target of the parallel electron conductive channel was used to assess the assumptions made in the simplified SOL energy transport models. The observed importance of heat convection disagrees with the assumption of conduction-dominated energy transport as the convection is significant and even dominant in some regions of the SOL. Furthermore, the effect of dilution due to the magnetic field strength variation along a field line in the SOL was significant. The values given in this thesis are upper estimates and are very sensitive to the integration bounds as the magnetic field strength has a toroidal periodicity. Furthermore, the dilution is significantly more prominent in the PFR, so this term cannot be ignored and should be investigated further.

Using the parallel electron conduction loss from upstream to target to assess assumptions made in Lengyel's and Feng's model gave incomplete results as it did not capture the loss due to impurity radiation. Therefore the loss from upstream to the target of the total parallel channel was derived for comparison. The results show that the dilution due to the magnetic field strength variation is significant. Furthermore, the cross-field term is observed to be significant of the total loss for $f_\mathrm{rad}=0.2$, and dominant for $f_\mathrm{rad}=0.8$. The neutral loss due to electron impact is significant and decreases for $f_\mathrm{rad}=0.8$, which is consistent with the results using the loss from the parallel electron conduction channel. The impurity loss is better captured, but it still does not tend to dominate the losses as we would expect for $f_\mathrm{rad}=0.8$. Thus, the results presented in this thesis imply that the framework used to analyse the energy transport is not optimal for impurity radiation scaling. However, it enabled identifying the driving transport mechanisms in the SOL, which determined the valid assumptions imposed in the energy transport model.