Applications of Maximum Likelihood Estimation in a First Principle VFM-Model

Abstract

Empiriske og mekanistiske modeller mangler generelt nok presisjon til å predikere trykkfallet for flerfasestrømninger i rør. Dessuten er anvendeligheten til disse modellene vanligvis dårlig. Ulike tiltak kan gjøres i et forsøk på å forbedre disse modellene, for eksempel å bruke mer egnede korrelasjoner for interne beregningene. Når feltdata er tilgjengelig, er en annen foreslått tilnærming å erstatte disse korrelasjonene med metoder for å tilpasse parameteren direkte til dataene. Slike metoder, som betrakter interne beregninger uten å ta for seg systemet som en helhet, kan sannsynligvis forbedre modellens presisjon til en viss grad, men for å ta for seg anvendbarhetsproblemet og ytterligere forbedre modellen, vil parameterestimering eller parameterjustering sannsyneligvis vøre nødvendig. Dette gjøres ofte ved å justere vektene til en maskinlæringsmetode, som gir begrenset innsikt i den fysisk betydning for de justerte parameterne.

I dette prosjektet betraktes en steady-state strømningsmodell som bruker drift-flux og black-oil-modeller for å estimere trykkfallet i en flerfasestrømning gjennom et horisontalt rør. En forbedring av modellen er foreslått ved å erstatte drift-flux-korrelasjonene med en sannsynlighetsmaksimeringsestimator for å bestemme gassfraksjonen internt i modellen. Estimatoren bruker data fra simuleringer i OLGA Dynamic Multiphase Flow Simulator, hvor veskeflytraten ved innløpet og trykket ved utløpet modifiseres. I tillegg til dette presenteres et teoretisk rammeverk for hvordan maksimal sannsynlighetsmaksimeringsprinsippet ved Gauss-Newton-metoden kan brukes for å justere parameterne til drift-flux-metoden i den foreslåtte mekanistiske modellen, mens implementeringen av denne metoden er fremtidig arbeid.

Den foreslåtte, forbedrede metoden er evaluert mot to separate korrelasjoner brukt for å predikere gassfraksjonen basert på drift-flux-metoden. modellene med ulike metoder for å predikere gasfraksjonen testes på to separate datasett generert fra simuleringer i OLGA, som her er evaluert som ekte feltdata. Det ble funnet at ved å erstatte gassfraksjons-korrelasjonene med en SME-modell, er man i stand til å oppnå noe forbedrede resultater, spesielt for lave strømningshastigheter. Nøyaktigheten er imidlertid fortsatt dårlig, og det antas at parameterestimering må utføres for å forbedre modellen ytterligere. Implementering av det foreslåtte rammeverket er da ett alternativ, som forhåpentligvis kan gi høy grad av transparens for de innstilte parameterne.

Empirical and mechanistic models generally lacks enough precision for predicting the pressure drop for multiphase fluids in pipes. Moreover, the applicability of these models are usually poor. Different measures can be done in an attempt of improving these models, such as applying more suitable correlations for the internal property calculations. When field data is available, another approach proposed is to replace these correlations with methods for fitting the parameter directly to the data. Such measures, considering internal calculations independently, are plausible to improve the precision of the model to some degree, however, to tackle the applicability issue and further improve the model, parameter estimation or parameter tuning quickly becomes necessary. This is often done by tuning the weight of some machine learning method, which provides limited transparency and physical meaning for the tuned parameters.

In this project, a steady-state flow model using drift-flux and black-oil models for estimating the pressure drop in a multiphase fluid through a horizontal pipe is considered. An improvement of the model is proposed by replacing the drift-flux correlations with a maximum likelihood estimator for determining the void fraction internally in the model. The estimator is fitted by using data from simulations in OLGA Dynamic Multiphase Flow Simulator, where the inlet liquid flow rate and outlet pressure is modified. In addition to this, a theoretical framework is presented for how maximum likelihood estimation by the Gauss-Newton method can be used for tuning the parameters of the drift-flux method in the proposed mechanistic model, while the implementation of this method is left as future work.

The proposed improved method is evaluated against two separate void fraction correlations based on the drift-flux method. The models using different void fraction calculations are tested on two separate data sets generated from simulations in OLGA, which is here evaluated as true field conditions. It was found that by replacing the void fraction correlations with an MLE model, one is able to achieve slightly improved results, especially for low flow rates. However, the accuracy is still poor, and it is assumed that parameter estimation must be performed to further improve the model. Implementation of the proposed framework is then one option, which hopefully can provide a high level of transparency for the tuned parameters.