Triangular and tetrahedral assumed natural strain finite element formulations for Seth-Hill strain tensors

Abstract

Blir en sylinder kortere eller lengre når den vris?

Modeller som bruker Seth-Hill tøyningsuttrykk evner å modellere både forkortning og økning ved hjelp av en parameter (m). I denne masteroppgaven har Seth-Hill tøyningsuttrykk blitt brukt for å lage elementformuleringer for store tøyningsuttrykk. Dette ved hjelp av både konvensjonelle elementformuleringer og antatt naturlig tøyningsformuleringer basert på trekant og tetraeder analogien.

De antatt naturlig tøyningsformuleringene har egenskaper som gir fritt valg tøyningstensor (m) slik at sylinderen kan modelleres både kortere og lengre. Dagens kommersielle programvarer bruker i stor grad de konvensjonelle formuleringene, og for å få et sammenligningsgrunnlag har disse også blitt programmert opp med Green-Lagrange tøyning (m=1). To- og tredimensjonale geometrier har blitt hentet ut fra Abaqus programvaren og satt inn i en elementsolver basert på tidligere masteroppgaver. Deretter har formuleringene blitt sammenlignet for elastisitet, plastisitet og tøyningstensorer.

Does a cylinder subjected to torsion elongate or shorten?

Models using Seth-Hill strain tensors are capable of modeling both elongation and shortening through the use of a single parameter (m). This master thesis has investigated different element formulations with Seth-Hill strain tensors. Both conventional elements and assumed natural strain elements have been created based on triangular and tetrahedral element geometries.

The assumed natural strain formulations give formulations capable of modeling the whole range of the Seth-Hill strain tensors, thus giving elongation and shortening capabilities to the element formulations. Commercial softwares often use conventional element formulations. These element formulations are practical for implementing the Green-Lagrange strain tensor (m = 1) and were used for creating a comparative basis. Two- and threedimensional geometries have been collected from the Abaqus software and put into an element solver based on previous master theses. Ultimately the element formulations have been compared for elastic and plastic conditions with different strain tensors.