A Comparative Study Between the Finite Element Analysis and the Isogeometric Analysis Within a Parametric Environment.

Abstract

Vanlig praksis for en design prosess i dag, er at arkitekter og ingeniører jobber i ulik programvare. Det er derimot fordelaktig med et tett samarbeid, for å kunne skape visuelt pene og strukturelt smarte design. I et parametrisk rammeverk, har man mulighet til å både lage romlige geometrier og kjøre strukturelle analyser. Dette muliggjør at arkitekter og ingeniører kan jobbe parallelt i et interaktivt miljø, gjennom Algorithm-Aided Design (AAD). Den tradisjonelle tilnærmingen til strukturell analyse, elementmetoden, forhindrer arbeidsflyt i samme modell. Elementmetoden er den mest integrerte tilnærmingen til strukturell analyse, og er basert på å diskretisere en eksakt geometri til finite elements (mesh). Diskretisering er det aspektet ved strukturell analyse som tar lengst tid, og det kan oppstå error som resultat av modelleringen. Arkitektur i dag preges av komplekse, romlige design som utnytter seg av kurvet geometri. Ulempene ved diskretisering vil derfor få større betydning. En ny tilnærming til strukturell analyse, isogeometrisk analyse, er utviklet for å kunne analysere eksakt geometri fra en Dataassistert Konstruksjon (DAK) direkte. Dette muliggjør at arkitekter og ingeniører kan jobbe parallelt i samme modell, og reduserer ulempene vedrørende tilnærmet geometri.

Denne masteroppgaven har undersøkt Isogeometrisk analyse i kontekst av det visuelle programmerings språket Grasshopper, og sammenlignet det med elementmetoden innenfor det samme parametriske rammeverket. Fordeler og ulemper tilknyttet arbeidsflyt og nøyaktighet er evaluert, som et steg mot en mer interaktiv design prosess mellom arkitekter og ingeniører. Det er utviklet en tilleggspakke for elementmetoden for Grasshopper, for å sammenligne med en eksisterende, men nyetablert, isogeometrisk algoritme Kiwi. Hensikten var å utføre en mest mulig rettferdig sammenligning, med tilleggspakker av tilsvarende kompleksitet. Karamba er et veletablert program for strukturell analyse i bransjen, og ble derfor brukt til å validere resultatene. I tillegg er det utviklet en algoritme som genererer Non-Uniform Rational Basis-Spline (NURBS) som input geometri til isogeometrisk analyse, og for å opparbeide kunnskap om denne tilnærmingen til strukturell analyse.

Oppgaven konkluderer med at elementmetoden fortjener sin ledende rolle innen strukturell analyse. Utførelsestid tilknyttet diskretisering er den eneste ulempen. Dette aspektet skapte imidlertid ingen problemer for oppgaven, selv for kompleksiteten på studiecasene som ble undersøkt. Det kreves mere forskning for å konvertere den matematiske teorien til isogeometrisk analyse til et numerisk språk tilpasset en algoritme. Denne tilnærmingen til strukturell analyse har et forbedringspotensial innen utførelsestid, funksjonalitet, og presentasjon av resultater. Det kreves en betydelig utvikling for at en isogeometrisk analyse skal bli et pålitelig verktøy for strukturell analyse i Grasshopper, sammenlignet med elementmetoden som har blitt utprøvd og testet over flere tiår. Fordelene ved å omgå diskretiseringsprosessen som kreves for elementmetoden oppmuntrer derimot til ytterligere forskning og utvikling av isogeometrisk analyse. Den fordelaktige ytelsen av elementmetoden setter store forventninger til en eventuell fremtidig isogeometrisk analyse.

The common practice for the design process is for architects and engineers to work in separate software programs. However, it is beneficial to have a tight cooperation to create visually pleasing and structurally beneficial designs. In a parametric environment, both the ability to create spatial designs, and run structural analysis are available. This framework enables architects and engineers to work simultaneously in an interactive environment, through Algorithm-Aided Design (AAD). Although, the traditional structural analysis method, the Finite Element Analysis (FEA), causes a workflow in separate models. FEA is the most integrated approach to structural analysis and is based on a discretization of the exact geometry into finite elements (mesh). Discretization is the largest bottleneck for analysis time and can cause modeling errors. With architecture today approaching complex spatial designs and utilizing curved structures, this disadvantage of FEA increases. A new structural analysis method, Isogeometric Analysis (IGA), is developed to analyze the exact geometry from the Computer-Aided Design (CAD). Consequently, architects and engineers can work simultaneously in the same model, the interaction will increase and disadvantages concerning approximate geometry will terminate.

This thesis investigated the state of the art within IGA in the visual programming language Grasshopper and compared it to an FEA within the same parametric environment. The pros and cons of both workflow and accuracy were evaluated as a step towards a more interactive design process between architects and engineers. A FEM plug-in for Grasshopper was developed and compared with an exciting, but rather newly established IGA algorithm, Kiwi. The purpose was to achieve a fair comparison with analyses of similar complexity. Karamba, an established FEA plug-in for Grasshopper, was used to validate the results. In addition, a component generating Non-Uniform Rational Basis-Spline (NURBS) was developed to achieve geometry for IGA and to gain knowledge about this approach to structural analysis.

The thesis concluded that FEA defends its position as leading structural analysis. The execution time associated with the refined mesh is alone the unfortunate aspect. This aspect was present, but not significant even for the complexity of the study cases examined. IGA requires more research to convert the mathematical theory into a numerical and implementable language for an algorithm. This approach to structural analysis has improvements to achieve lower execution time, higher functionality, and more comprehensible output values. A considerable amount of development is required for an IGA to be a reliable tool for structural analysis in Grasshopper compared to a FEA which has been tried and tested for decades. Nevertheless, considerable benefits of bypassing the discretization process required for the FEA should encourage further research and development of IGA in the future. However, the advantageous performance of the FEM is setting high expectations for a future IGA.