Implementation of Tetrahedral Elements in a Finite Element Method Plug-in for Grasshopper

Abstract

I nyere tid har arkitekter og bygningsingeniører designet komplekse gitterskall ved hjelp av form-finningsmetoder i det algoritmiske modelleringsverktøyet Grasshopper. Knutepunktene i gitterskall påvirker i stor grad den strukturelle oppførselen og det visuelle uttrykket, men for øyeblikket er det ikke mulig å analysere knutepunktene i Grasshopper. Denne oppgaven undersøker om en programvareutvidelse til Grasshopper kan brukes til å analysere knutepunkter i gitterskall ved hjelp av elementmetoden, hvor hastighet, nøyaktighet og brukervennlighet skal vurderes. I denne sammenhengen defineres algoritmisk modellering som en design-metode hvor geometrien genereres av algoritmer i et visuelt programmeringsverktøy.

For å undersøke om slike knutepunkter kan analyseres i Grasshopper ble volumetriske tetraeder-elementer implementert i en eksisterende programvareutvidelse kalt Solid FEM, som utførte elementmetodeanalyser med heksaeder-elementer. Motivasjonen bak dette var at heksaeder-mesh er veldig komplisert å generere, mens det allerede eksisterer en komponent i Grasshopper som kan generere tetraeder-mesh. Solid FEM ble undersøkt gjennom to eksempelstudier. I den første ble en utkragerbjelke analysert, og sammenlignet med bjelketeori og elementmetode-programvaren Ansys. I den andre eksempelstudien ble et gitterskallknutepunkt analysert i Solid FEM og sammenlignet med resultater fra Ansys.

Solid FEM viste seg å være tilstrekkelig nøyaktig for tidlig-fase design, som et grunnlag for beslutningstaking og utforskning av designalternativer, men ikke nøyaktig nok for dokumentasjon av pålitelighet. Programvaren har en makskapasitet på antall frihetsgrader, noe som kan påvirke nøyaktigheten. Korrekt påføring av laster og grensebetingelser er en forutsetning for å oppnå et pålitelig resultat, og brukeren burde være bevisst på påvirkningen elementtypen og størrelsen på meshet har på nøyaktigheten og beregningstiden. Programvaren er treg, men den sparer brukeren likevel for tid og arbeid, sammenlignet med å eksportere geometri til en annen programvare. I kombinasjon med andre nyttige verktøy i Grasshopper kan Solid FEM bli et nyttig verktøy for design av knutepunkter i gitterskall.

In recent years, the algorithms-aided design environment Grasshopper has allowed architects and structural engineers to design complex gridshells with the help of form-finding methods. However, the nodes have a big impact on the structural performance and visual appearance of gridshells, but there is currently no way to analyse the nodes inside Grasshopper. This thesis aims to find out if a finite element method plug-in for Grasshopper can be used to analyse gridshell nodes with sufficient speed, accuracy, and ease of use. In this context, algorithms-aided design is defined as a design method where the geometry is generated by algorithms in a visual programming environment.

To test if gridshell nodes can be analysed inside Grasshopper, tetrahedral solid elements were implemented in an existing finite element method plug-in for Grasshopper, called Solid FEM, which, until now, only accepted hexahedral solid elements. The motivation behind this was that generation of hexahedral meshes is a highly complicated task, while an algorithm for generation of tetrahedral meshes already exist inside Grasshopper. Solid FEM was investigated through two case studies. In the first case study, an analysis of a cantilevered beam was compared to beam theory and the finite element method software, Ansys. In the second case study, a gridshell node was analysed with Solid FEM and compared to Ansys.

Solid FEM proved to be sufficiently accurate for early-stage designs as a basis for decision making and design exploration, but not for documentation of structural reliability. The solver has a maximum capacity regarding number of degrees of freedom which may limit the accuracy. Correct application of loads and boundary conditions is a prerequisite for obtaining a reliable result, and the user should be aware of the impact on accuracy and computation time caused by element type and mesh size. The solver is slow, but still saves you time and work compared to exporting the geometry to other software. In combination with other useful tools in Grasshopper, Solid FEM can become a useful tool for designing complex gridshell nodes.