Magnus Expansion in Gauge Theories

Abstract

Noen uttrykk for løsningen på en ordinær differensiallikning utledes ved hjelp av en metode som innebærer Taylor-rekkeutvikling av vektorfeltet som definerer differensiallikningen. En generalisering av et kjent resultat utledes ved hjelp av denne fremgangsmåten. Følger av denne generaliseringen drøftes, og det vises hvordan disse gir ytterligere innsikt i løsningen på en beslektet mengde partielle differensiallikninger. To fysiske anvendelser av resultatene presenteres. Den første er en metode for å evaluere Feynman-integraler, og den andre er en metode for å finne svømmebanen til mikrober. Resultatene i denne oppgaven kan anvendes i mange fysiske fagfelt.

Some expressions for the solution of an ordinary differential equation (ODE) are derived. The method used involves Taylor expanding the vector field defining the ODE. A generalization of a known result is derived taking this approach. Consequences of this generalization are elaborated upon and are shown to produce further insights into the solution of a related set of partial differential equations. Two physical applications of the results are presented. The first is a method for evaluating Feynman integrals, the second is a method for finding the path of swimming microbes. The results of this thesis have applications in many fields of Physics.