Triangle and Tetrahedron Finite Elements based on Assumed Natural Coordinate Strains and the Seth-Hill Family of Finite Strains

Abstract

Denne oppgaven har sett på muligheten til å utvikle en elementformulering som kan være gjeldene for alle utrykken for Seth-Hill familiens generelle tøynings tensor. Formuleringen har blitt utviklet ved utgangs punkt i tre noders trekant element og fire noders tetraeder element. Det ble først utviklet en formulering for en ikke-lineær elementmetode basert på Green-Lagrange tøynings tensor i Tradisjonelt Deformasjons Formulation (TDS). Deretter ble det etablert en generell formulering for ikke-lineær elementmetode for alle utrykken i Seth-Hill familien ved bruk av Assumed Natrual Strains (ANS). Formuleringen ble implementert i Python og det ble gjennomført numeriske tester av programmet ved bruk av en kraft kontrollert ikke-lineær elementmetode løser. Geometrien som ble brukt for testene var en utkragerbjelke. Basert på de numeriske resultatene kan det tyde på at trekant elementet oppnår gode resultatet ved strekk kraft. Det ble også utført tester med skjær kraft på trekant elementet og både skjær kraft og strekk kraft på tetraeder elementet. Disse resultatene hadde problemer med å konvergere. Det er antatt at dette skyldes at Python koden som blir brukt ikke er optimalisert. På grunn av dette kunne kun en liten mengde kraft bli påfør på disse tre testene. Basert på arbeidet som er utført virker element formuleringene som er utviklet lovende, men det er ikke mulig å konstatere om den funker siden kun en av fire av de numeriske testene kunne bli på ført en høy nok kraft til å se den ikke lineære utviklingen av elementmetode analysen.

In this thesis has it been investigated in the possibility to develop an element formulation which is valid for all the expressions for the Seth-Hill family of generalized strain tensor. The formulation has been developed for a triangular element with three nodes and a tetrahedral element with four nodes. The first step was to create a nonlinear finite element method (FEM) formulation based on Green-Lagrange strain tensor in Traditional Deformation Formulation (TDS). After this formulation was established, it was created a general formulation for all the Seth-Hill expressions with the use of Assumed Natural Strain (ANS). The formulations were implemented in Python, it was achieved numerical result with the use of a force control FEM solver. The structure that was used for the numerical experiments was a cantilever beam. With the use of the formulations created for the triangular element was it obtained promising results when subject to an axial load. It was also performed experiments with shear load on the triangular element and both shear and axial load for the tetrahedral element. The results had trouble to converge so only a small force could be applied on these experiments. It is expected that it is the code developed that is the cause that makes the results not converge. The work that is performed in this thesis makes the formulations establish seem promising, but it is not possible to determine if the formulations truly work since only one of four experiments could handle a great enough force for the results to becomes nonlinear.