2D Triangular Finite Elements based on Assumed Natural Coordinate Strains and the Seth-Hill Family of finite strains

Abstract

Poynting effekten er et fenomen utforsket av John Henry Poynting, som beviser at tynne stålrør forlenges når de blir utsatt for torsjon. Denne avhandlingen inneholder numeriske undersøkelser av deformasjon og tøyning ved hjelp av elementmetoden (FEM), samt forberende arbeid for å kunne gjennomføre eksperiment for å undersøke Poynting effekten. Det var ønsket å avdekke om fenomenet er gyldig for flere materialtyper. Avhandlingen innebærer studie av Seth-Hill familien, en samling av generaliserte tøyningsuttrykk. Sammen med endelig tøyning er et konstant trekantelement undersøkt ved hjelp av elementmetoden. Trekantelementet er bygd opp ved bruk av tradisjonell og antatt naturlig tøyningsformulering. Dette er anerkjente metoder, som sammen med tøyningsutrykkene i Seth-Hill familien utgjør det teoretiske aspektet i oppgaven. Uttrykkene er ikke veletablert for denne bruk og ytterligere optimalisering og verifisering burde gjennomføres.

Basert på en modell presentert i en tidligere utgitt masteravhandling, er det tatt i bruk en metode for å gjennomføre studien. Røret ble kun undersøkt som et to-dimensjonalt system. Metoden inkluderer åpen kildekode for generering av mesh og visualisering. En enkel ikke-lineær modell er utarbeidet gjennom en elementmetode løser. De numeriske resultatene er presentert for å undersøke og verifisere Poynting effekten. Resultatene viser at Poynting effekten er gyldig for flere materialtyper.

For å gjennomføre eksperimentelt arbeid i undersøkelsen av Poynting effekten ble det utført kalkulasjoner av maksimal torsjon for hvert materiale, samt maksimal vridningsvinkel. Forslag til oppsett og gjennomførelse av eksperimentet er presentert. Det ble ikke anledning til å gjennomføre eksperimentet i tidsforløpet grunnet Covid-19 begrensinger i laboratoriet for denne avhandlingen og det er dermed inkludert som videreføring av dette arbeidet.

The Poynting effect is a phenomenon investigated by John Henry Poynting that proved steel wires to lengthen when subjected to torsion. This thesis include the preparations to perform experiments and finite element analysis (FEA) for different materials in order to document the Poynting effect. The thesis consist of a study on the Seth-Hill Family (SH) of generalized strain tensors. With this as fundamental principle, together with finite strain theory, a constant strain triangle (CST) element is investigated using finite element method (FEM). The triangle element is build up by two formulations: traditional strain and Assumed Natural Strain (ANS). These formulations together with SH strain is still considered at an experimental phase, and further investigation and optimization is needed.

Based on a model presented in a previous master thesis, a method for solving the equations is implemented and extended for this thesis. The method includes usage of open-source software for mesh generation and data visualisation. A simple nonlinear model consisting of these theoretical aspects is computed by a Python FEM solver. The numerical results from the FEM solver is presented to verify and investigate the Poynting effect. The results presents that the Poynting effect can be proven for several materials.

To perform experimental work for investigation of the Poynting effect, calculations of maximum torque and rotational angle was conducted. A suggested setup to perform the experimental work is presented in the thesis. The experiment could not be completed due to Covid-19 restrictions in the laboratory, and is presented as a suggestion for continuation of this thesis.