Diagrammatic Monte Carlo based on irreducible vertices for the Hubbard model in the strong-coupling limit

Abstract

Vi presenterer en introduksjon til nye diagrammatiske metoder i sterk-kobling regimet, utviklet av Carlström [1]. Metoden er brukt spesifikt på den to-dimensjonale Hubbardmodellen. Den nyttes som et forsøk på å redusere det numeriske fortegnsproblemet, karakteristisk for sterkt korrelerte fermionsystemer. De resulterende diagrammene består av såkalte irredusible vertexer som gjør systemet passende for en systematisk diagrammatisk Monte Carlo tilnærming. Vi konstruerer en database for å lagre de irredusible vertexene, for å gjøre de tilgjengelig i Monte Carlo simuleringen. Videre gjør vi en delvis summering av alle irredusible vertexer til laveste orden. Den delvise summasjonen utgjør en en-partikkel propagator og er et eksempel på en fet-propagator metode. Basert på irredusible vertexer og fete propagatorer foreslår vi en mulig implementasjon for en diagrammatisk Monte Carlo tilnærming for den fulle diagrammatiske ekspansjonen. For å utvikle en enkel metode bruker vi et ergodisk sett med tre oppdateringspar som styrer diagramtopologiene og et sett med oppdateringer som styrer interne variabler som innfrir et krav om detaljert balanse.

We present an introduction to recent diagrammatic methods in the strong-coupling regime, developed by Carlström [1]. The method is specifically applied to the two-dimensional Hubbard model. It serves as an attempt to alleviate the numerical sign problem, characteristic for strongly correlated fermionic systems. The resulting diagrams consist of so-called irreducible vertices that make the system suitable for a systematic diagrammatic Monte Carlo approach. We construct a database for storing the irreducible vertices, making them accessible in the Monte Carlo simulation without any expensive evaluation. Furthermore, we do a partial summation of all irreducible vertices to the lowest order. The partial summation constitutes a single-particle propagator and is an example of a bold propagator method. Based on the irreducible vertices and bold propagators, we suggest a possible implementation for a diagrammatic Monte Carlo approach for the full diagrammatic expansion. To develop a simple method, we use an ergodic set of three update pairs governing the diagram topologies and a set of updates governing internal variables, fulfilling a detailed balance requirement.