Superconductivity in the attractive Haldane-Hubbard model

Abstract

Med nylig økt interesse for vekselvirkende topologiske isolatorer som bakteppe ser vi på superledende egenskaper til en attraktiv Haldane-Hubbard-modell. Haldane-Hubbard-modellen har en faseovergang mellom en Chern-isolator og en superleder styrt av nest næremeste nabo hoppeparameteren og det kjemiske potensialet. I denne avhandlingen ser vi på den superledende fasen i både det svake og sterke vekselvirkningregimet ved bruk av henholdsvis BCS- og Eliashberg-teori. Den største forskjellen mellom disse regimene er at selvenergien til elektronet er tatt hensyn til i det sterke vekselvirkningregimet gjennom Eliashberg-teori. Å inkludere selvenergien i gapligningen vil gi et skift i kvasipartikkel-spekteret som kan lede til at løsningene til gapligningen endrer seg betydelig. Ved bruk av Eliashberg-teori viser vi at når koblingsstyrken økes, vil en økning av selvenergien vise seg å være ufordelaktig for superledning i Haldane-Hubbard-modellen. Både den kritiske temperaturen og det superledende gapet ved null temperatur er lavere enn antatt av BCS-teori i det sterke vekselvirkningregimet, og selv om den kritiske temperaturen viser en oppadgående trend når koblingsstyrken øker, viser det seg at det superledende gapet ved null temperatur faller til null når både selvenergien og koblingsstyrken er store.

Motivated by recent interest in interacting topological insulators, we study the superconductive properties of an attractive Haldane-Hubbard model. The Haldane-Hubbard model displays a phase transition between a Chern insulator and a superconductor governed by the second-nearest neighbor hopping parameter and the chemical potential. In this thesis, we study the superconductive phase in both the weak and strong-coupling regimes using BCS and Eliashberg theory of superconductivity, respectively. The main difference between these regimes is the fact that the electron self-energy is accounted for in the strong-coupling regime through Eliashberg theory. The inclusion of self-energy in the gap equation means we get a shift in the quasi-particle spectrum which can significantly alter the solutions to the gap equation. We show through Eliashberg theory that as the coupling strength is increased, the increase of the self-energy can become detrimental to superconductivity in the Haldane-Hubbard model. In this regime, the critical temperature and superconductive gap at zero temperature are lower than what is predicted by BCS theory. Although the critical temperature shows an upward trend as the coupling strength is increased, the superconducting gap at zero temperature seems to fall to zero when both the self-energy and coupling strength are large.