Valuation of Single and Multiple Forest Rotations Under Stochastic Prices: A Real Options Approach

Abstract

Denne artikkelen presenterer en realopsjonsmodell for verdsettelse innen skogbruk. Et trinomisk tre anvendes for å tilnærme stokastiske tømmerpriser, og dynamisk programmering benyttes for å beregne verdien av et skogområde og bestemme optimalt hogsttidspunkt. Modellen er spesifisert for både en enkel skogrotasjon og for multiple skogrotasjoner, samt for to ulike stokastiske prisprosesser: geometric Brownian motion (GBM) og mean reversion (MR). Multiple skogrotasjoner er et eksempel på en compound-opsjon, og en heuristisk tilnærming utvikles for å forenkle verdsettelsen. Realopsjonsmodellen er anvendbar, og er en respons på mangelen av transparens i mange realopsjonsmodeller, hvilket kan ha bidratt til å hemme vidstrakt bruk av realopsjonsanalyse innen skogbruk. Modellen benyttes i en rekke numeriske eksempler, og det demonstreres at valget av stokastisk prosess har stor innvirkning på verdien av et skogområde og hogsttidspunktet.

This paper develops a real options model to value a forest stand. A trinomial tree is used to approximate stochastic timber prices, and subsequently, used in a dynamic programming approach to calculate the stand value and harvest age. The model is specified for both geometric Brownian motion (GBM) and the mean reverting Ornstein–Uhlenbeck process (MR), as well as for a single forest rotation and multiple forest rotations. The multiple rotations problem results in a perpetual compound option, and a heuristic approach is developed to simplify calculations. The approach is conceptually simple and in response to the perceived lack of transparency in real options models, which, perhaps, has hampered widespread use by forestry practitioners. The model is applied in a series of numerical examples. The results suggest that the choice of the stochastic process has a significant impact on the stand value and optimal harvest age.