Valuation and Risk Management of Paid-up Policies

Abstract

Fallende markedsrenter har ført til en markant reduksjon i lønnsomheten og økt risikoen på pensjonsprodukter med en garantert, årlig avkastning. I Norge er fripoliser et eksempel på et slikt produkt, og utgjør mer enn 300 milliarder norske kroner av de samlede pensjonsforpliktelsene. Gjennom et komplekst profittdelingssystem har forsikreren mulighet til å avsette reserver i to buffere eller dele profitt med kundene dersom avkastningen er tilstrekkelig høy. Systemet gir forsikreren mange muligheter i forvaltningen av fripolisene. Den økte risikoen har imidlertid ført til at livselskapene har redusert aksjeandelen i kollektivportføljen, slik at kundene sjelden får overskudd over garantert rente.

Over tid reduseres derfor verdien av fripolisene grunnet inflasjon og lønnsøkninger. Vi bestemmer markedsverdien av fripoliser gitt ulike investerings- og bufferstrategier, ved å bruke en kombinasjon av Black-Scholes og Hull-White enfaktormodell. I tillegg analyserer vi hvordan de samme strategiene påvirker risikoen og kapitalkravene livselskapene må oppfylle gjennom Solvens II-direktivet. Avslutningsvis analyser vi hvordan livselskapene kan redusere risiko ved å bruke en egen sikringsportfølje.

Resultatene våre gir verdifull innsikt i forvaltningen av fripoliser. Vi finner at livselskaper maksimerer markedsverdien og minimerer risikoen ved kun å investere i obligasjoner. Omtrent den samme markedsverdien og de samme kapitalkravene kan imidlertid oppnås gjennom en CPPI-investeringsstrategi hvor aksjeandelen i portføljen justeres i henhold til bufferstørrelsen. Denne strategien fører til mer profittdeling, noe som gjør fripolisene mer attraktive for kundene.

Decreasing interest rates have significantly reduced the profitability and increased the risks on pension products offering a guaranteed annual return. In Norway, one such product is paid-up policies and account for more than 300 billion NOK of the total pension savings. Through a complex profit-sharing system, the insurer has the option to set aside reserves in two buffers, or share profit with the customers when returns are sufficiently high. The system gives the insurer numerous options to manage paid-up policies. However, the increased risk has led to the insurers reducing their share of equity in the portfolio, resulting in policyholders rarely receiving profit above the guaranteed rate. Over time, their policies therefore lose value due to inflation and salary increases.

We derive the market value of paid-up policies given different investment and buffer strategies using a combination of the Black-Scholes and Hull-White One Factor Model. In addition, we analyze the impact of these strategies on both the risk and capital requirements under Solvency II. Finally, we analyze how the insurer can manage the risks using a separate hedge portfolio.

Our results give valuable insight in the management of paid-up policies. We find that insurance companies minimize the risk and market value of the liabilities by making investments in bonds only. However, almost the same market value and capital requirements can be achieved using a CPPI investment strategy where the equity weight is adjusted according to the size of the buffers. This strategy leads to more frequent profit-sharing, which makes the policies more valuable for the customers.