Simulations and Measurements of Friction in Oscillating Flow

Abstract

Friksjonen i massesvingninger i vannkraftverk er ikke tilfredsstillende beskrevet, til tross for at friksjonstapet er viktig for virkningsgraden og stabiliteten til systemet, og optimalisering av kjøreplanen for kraftverket. Forsøk med massesvingninger mellom et lite reservoar og en svingesjakt har blitt gjort. Volumstrøm og trykk ble målt med henholdsvis en elektromagnetisk volumstrømmåler og trykktransdusere. Massesvingningene ble indusert av at en ventil nedstrøms svingesjakten ble stengt. Før ventilen ble stengt, var strømningen gjennom systemet stasjonær med Reynolds tall mellom 26 000 og 52 200 for de ulike forsøkene. Forsøksresultatene ble sammenliknet med simuleringer fra MATLAB. Likningene for transient strømning ble løst med to ulike metoder, en der det ble antatt stivt vann og rør, og en der karakteristikkmetoden ble brukt. For begge løsningsmetodene ble ulike friksjonsmodeller testet. Blant disse var en kvasi-stasjonær friksjonsmodell og en ”oneterm” modell. Noen modifiseringer av modellene ble også undersøkt. Når den kvasi-stasjonære friksjonsmodellen ble brukt i løsningen med karakteristikkmetoden, resulterte det i at svingningene ikke ble dempet godt nok ut. Den gjennomsnittlige relative feilen for de lokale ekstremalpunktene var mellom 4.4% og 6.3% for de ulike volumstrømmene. Med ”one-term” modellen ga simuleringene for mye demping av svingningene for de første fem toppene, og for lite demping for de etterfølgende toppene. Når den kvasi-stasjonære modellen ble brukt i simuleringer der vannet var antatt å være stivt, var resultatene nærmere de målte verdiene enn når karakteristikkmetoden ble brukt. Den gjennomsnittlige relative feilen mellom simuleringene og forsøket var i dette tilfellet mellom 1.45% og 1.70%. Dette var også svært likt de resultatene som ble oppnådd når ”one-term” modellen ble brukt i simuleringene der vannet var antatt å være stivt. En modifikasjon der den kvasi-stasjonære modellen ble kombinert med ”one-term” modellen reduserte de relative feilene ytterligere. Ulike måleteknikker som kan gi mer detaljerte måleresultater ble også diskutert. ”Particle image velocimetry” er foreslått som den beste metoden å gå videre med for nærmere undersøkelser av strømningen ved massesvingninger.

The friction in transient mass oscillations in hydropower plants is not well described, despite the importance it has for energy efficiencies, system stability and optimization of the operational schedule of the hydropower plant. Experiments of transient mass oscillations between a small reservoir and a surge shaft have been conducted. Measurements of the flow rate and pressure were done with an electromagnetic flowmeter and pressure transducers, respectively. The oscillations in the hydraulic system were induced by closing a valve downstream of the surge shaft. The initial flow conditions in the experiments were steady flows with Reynolds number between 26 000 and 52 200. The experimental results were compared with simulations in MATLAB. The transient equations were solved with two different solution methods, one where rigid liquid column theory was used and one where the method of characteristics was used. For both solution schemes, different friction models were tested. Among these were the quasi-steady friction model and a one-term model. Some modifications of the friction models were also investigated. When the quasi-steady friction model was used within the method of characteristics scheme, the damping of the oscillations was underpredicted by the simulation compared to the experiment. The mean relative error for the local extrema was between 4.4% and 6.3% for the different flow rates. With the one-term model, the simulations yielded too much damping for the first five peaks, but for the following peaks, it did not yield enough damping. When the quasi-steady model was used within a rigid liquid column scheme, the results were closer to the measured values than with the method of characteristics. The mean relative errors between the simulations and the measurements for this case were between 1.45% and 1.70%. This was similar to the results obtained with the one-term model for the rigid liquid column simulations. One modification where the quasi-steady model and the one-term model were combined reduced the relative errors even further. A few different measurement techniques which will enable more detailed experimental results were also discussed. Particle image velocimetry is suggested as the best method in this case for further investigations of the flow during transient mass oscillations.