Comparative analysis of NMPC performance for a semi-batch reactor optimisation problem with uncertain variables using state estimators Extended Kalman Filter and Moving Horizon Estimator
Abstract
Nonlinear model predictive control (NMPC) er en optimaliseringsteknikk hvorhovedmålet er å beregne kontrollhandlinger som forsikrer optimal drift av en pros-ess. Dette gjøres ved å beregne kontrollhandlingsekvenser som sørger for tryggog pålitelig drift av prosessen for fremtiden. Dersom NMPC-en skal beregne dissesekvensene trenger den informasjon om prosessen den skal kontrollere og detteoppgis som regel i form av ordinære differentialligninger og beskrankninger somer påført optimaliseringsproblemet.
I praksis er det derimot ikke alltid mulig å tilføre NMPC-en informasjonen den kr-ever, enten fordi tilstandene er umålelige eller usikre. Usikkerhet i en prosess kanskyldes blant annet prosess- og målestøy og dersom NMPC-en ikke tar dette i be-trakning når den løser optimaliseringsproblemet kan dette føre til sub-optimal ellerupresis kontroll av prosessen. Dersom informasjon om tilstandene som NMPC-enkontrollerer er utiljengelige benyttes estimerte tilstander istedenfor og disse bereg-nes med hjelp av tilstandmålinger som inkluderer støy.
Et prosjektarbeid ble utført forrige semester og hadde som hovedmål å imple-mentere en NMPC på et allerede eksisterende optimaliseringsproblem av en semi-batch reaktor med mål om å maksimalisere produksjon av et stoff, C, ut ifra reak-tantene A og B. I praksis benytter modellen målinger som inkluderer målestøyog som dermed introduserer usikkerhet til NMPC-en, hvilket forble uadressert iprosjektarbeidet. I tillegg er to av tilstandene i reaktoren, konsentrasjonene avA og B, umålelige og av den grunn må tilstandestimatorer benyttes for å adressenevnt usikkerhet. Hovedmålet for denne masteroppgaven er av den grunn å utføreet sammenligningsstudie mellom tilstandestimatorene, Extended Kalman Filter(EKF) og Moving Horizon Estimator (MHE) og undersøke hvilken av dem somer best egnet for modellen. Dette gjøres ved å undersøke hvilken av dem somresulterer i størst produksjon av C og som bidrar til forutsigbar og stabil drift avprosessen.
Ut ifra resultatene fremstår EKF som det mest kosteffektive alternativet grunneten høyere produksjon av C med kortere CPU tid sammenlignet med MHE. Hvaunderpresteringen til MHE skyldes er uklart, men hvordan terminalkostnaden, Γk,har blitt estimert kan være en mulig forklaring. Av den grunn oppfordres viderearbeid til forskning innen andre måter å estimere denne variablen på, noe somforhåpentligvis kan utgjøre en positiv forskjell for ytelsen til MHE sammenlignetmed EKF. The nonlinear model predictive controll (NMPC) is an optimisation techniquewhich aims to compute control actions that ensures optimal operation of a pro-cess. This is done by calculating a sequence of control actions which purpose isto control predicted behaviour of the system and thereby provide operational sta-bility. In order to perform this, the NMPC requires information of the process,often given in the form as ordinary differential equations (ODE), and the imposedconstraints which limit the optimisation problem.
However, obtaining information of the process may not be straightforward in prac-tice. For instance, uncertainty caused by external factors in the form of processand measurement noise could complicate this and result in operational instabilityif this type of random behaviour is not accounted in the NMPC. Another exampleare when states are simply immeasurable, either because they are economicallyexpensive or physically impossible to measure, which for instance can be the casefor a temperature sensor inside a rocket engine. If information about the opti-misation problem is unattainable, the NMPC has to be provided state estimatesinstead and there are several methodologies to achieve this.
This thesis therefore aims to conduct a comparative study between two state esti-mators, Extended Kalman Filter (EKF) and Moving Horizon Estimator (MHE),which aims to provide filtered estimates to the NMPC based off noisy measure-ments of the states. This study is conducted on a semi-batch reactor, where theaim is to produce the product C from reactants A and B, where measurement dataof the concentrations are unavailable. Finally, this thesis aims to include noise re-lated uncertainty that had previously not been adressed in the preparatory work.
Based off the results, the EKF appeared to outperform the MHE as the most costeffective choice of state estimator for the NMPC as it was able to produce moreC than the latter with less CPU time. However, the main cause for the lowerperformance of the MHE remains somewhat unclear, and further work towardsimproving the MHE, most notably regarding the choice of method for estimatingthe arrival cost, is encouraged.