Dynamic renormalization group of interfaces in scalar active matter

Abstract

Biologiske systemer er ofte bygget opp av partikler som er kapable til å transformere kjemisk energy som er lagret i systemet til arbeid eller felles bevegelse. Slike systemer kalles aktive systemer og kan eksemplifiseres ved fuglers flokkbevegelse eller fiskestimer, men kan også beskrive bevegelsen til bakterier eller hvordan hud vokser. Disse systemene kan beskrives gjennom feltteorier på lik linje som kondenserte medier og de utvidede aktive feltteoriene tar ofte utgangspunkt i slike modeller. For en konservert ordensparameter er Aktiv Model B (AMB) den minimale aktive versjonen av relaksasjonsmodellen Model B for kondenserte medier og har et ledd som bryter tidssymmetrien i systemet. Aktiv Model B+ er den mest generelle aktive feltmodellen som tar utgangspunkt i Model B og gir i tillegg til AMB mulighet for at strømningen i systemet har rotasjon. Avhandlingen finner ligningene for grenseflaten i AMB+ i overenstemmelse med nylig literatur. Videre forenkles ligningene for grenseflaten til å beskrive AMB og disse ligningene blir renormalisert til første orden i Feynman diagrammer slik at vi får hydrodynamiske ligninger for de renormaliserte parameterne til systemet. Vi finner det Gaussiske fikspunktet og et ikke-trivielt fikspunkt som sammenfaller med fikspunktet til den konserverte Kardar-Parisi-Zhang (cKPZ) ligningen i alle dimensjoner. Ligningen for cKPZ fikspunktet oppfører seg som et katastrofesystem i dynamisk teori rundt tre dimensjoner. Systemet har kritiske eksponenter for høyden χ=ε/3, tilsvarende som for cKPZ modellen, og dynamikken i systemet z=3-ε /3 som avviker med -1 relativt cKPZ modellen. Resultatene gir ny innsikt i hvordan grenseflaten i AMB vokser og viser at veksten til grenseflaten i aktive skalare systemer sammenfaller med den i konserverte vekstmodeller i kondenserte medier.

Biological systems are often build up by particles capable of transforming chemical energy stored in the system to work or collective motion. Such systems are named active matter and are often exemplified by bird flocks or fish stocks, and even describe motion of bacteria and growth of skin. These systems may be described by field theories similar to condensed matter and are often extended from these models. For a conserved order parameter the Active Model B (AMB) and AMB+ are the active counterparts of Model B and they include a minimal break of time reversal symmetry, as well as AMB+ allows for a curled current of the flow. The interface equations for AMB+ are found in accordance with recent literature, and simplified to describing AMB. The interface equations of AMB are analyzed through the dynamical renormalization group approach to one loop order giving new insight to the interface of active scalar matter. We get a Gaussian Fixed point and a fixed point similar to that of the conserved Kardar-Parisi-Zhang (cKPZ) equation in all dimensions. The cKPZ fixed point flow have a catastrophe cusp just below three dimensions. We find the critical exponents for the field, χ=ε/3 which is similar to that of the cKPZ exponent, and for the dynamics of the system z=3-ε/3, differing by -1 relative to the cKPZ equation. The results give new insight in the growth of the interface in AMB and show that the growth of the interface in active scalar matter coincides with conserved growth models found for condensed matter systems.