Pion Stars: An Investigation of Chiral Perturbation Theory and Its Condensed Phases

Abstract

Muligheten for en ny type kompakte stjerner, navngitt pionstjerner, er nylig foreslått på teoretisk grunnlag. Pionstjerner er massive astrofysiske objekter bestående av et pionkondensat og holdt sammen av tyngdekraften. I denne masteroppgaven bruker vi kiral perturbasjonsteori med tre kvarktyper for å regne ut de termodynamiske egenskapene til pionkondensatet, som så blir brukt til å modellere pionstjerner. Vi gjennomgår det teoretiske fundamentet til kiral perturbasjonsteori og konstruksjonen av en effektiv Lagrange-tetthet bestående av pseudoskalare mesoner, blant dem pionene. Vi undersøker de termodynamiske egenskapene til denne modellen ved null temperatur, og med kjemisk potensial for isospin og strangeness, µ_I og µ_S, forskjellige fra null. Vi kartlegger fasediagrammet i µ_I--µ_S-planet, hvor det skjer overganger fra vakuumfasen til kondenserte faser. Videre beregner vi pionkondensatets tilstandsligning til første og andre orden, samt inkludert effekten av elektromagnetiske vekselvirkninger. For å modellere et mer realistisk astrofysisk objekt, regner vi ut tilstandsligningen til et πℓν_ℓ-system---et sammensatt system bestående av et pionkondensat, ladde leptoner, og neutrinoer.

Tilstandsligningene vi har kommet frem til brukes sammen med Tolman-Oppenheimer-Volkoffligningen for å regne ut trykk- og energiprofilen i pionstjerner, samt stjernenes masse og radius som funksjon av trykket i sentrum, kalt masseradiusrelasjonen. Vi sammenligner våre resultater for masseradiusrelasjonen med gitterberegninger av kvantekromodynamikk og finner god overenstemmelse. Analytiske resultater gjør det mulig å finne grenseverdier og gi fysiske tolkninger. Vi finner et utrykk på lukket form for grenseverdien til radiusen for en pionstjerne bestående av et rent pionkondensat, og utforsker hvordan masseradiusrelasjonen til πℓν_ℓ-systemet avhenger av overflatetrykket til stjernen.

Recently, a new form of compact stars called pion stars has been proposed. These are massive, gravitationally bound, astrophysical objects composed of a pion condensate. In this thesis, we employ three-flavor chiral perturbation theory to calculate the thermodynamic properties of the pion condensate which we use to model pion stars. We survey the theoretical foundations of chiral perturbation and the construction of the effective Lagrangian of the pseudo-scalar mesons, which includes the pions. With this Lagrangian, we investigate its thermodynamics at zero temperature and non-zero isospin and strangeness chemical potential, µ_I and µ_S. We map out the phase diagram in the µ_I--µ_S-plane, where the vacuum phase transitions into condensed phases. We furthermore calculate the equation of state of the pion condensate, parameterized by $\mu_I$ for a pure condensate to leading and next-to-leading order, and including the effects of electromagnetic interactions. To model more realistic astrophysical objects, we additionally calculate the equation of state of a πℓν_ℓ-system---a composite system including charged leptons and neutrinos.

The equations of state we obtained are then used as inputs to the Tolman-Oppenheimer-Volkoff equation, which we use to calculate the pressure and energy distribution of pion stars, as well as the stellar mass and radius as a function of the central pressure---the mass-radius relation. We compare our results for the mass-radius relation to earlier results from lattice QCD calculations and find good agreement. Analytical results allow for discussion of their physical causes and derived various limits. We give a closed-form expression for the limiting radius of a pion star composed of a pure pion condensate and investigate how the mass-radius relation of the πℓν_ℓ-system is determined by its surface pressure.