Ferromagnetically mediated singlet-triplet qubit coupling

Abstract

Utviklingen mot realiseringen av kvantedatamaskiner er avhengig av forståelsen og utviklingen av passende fysiske systemer hvor kvantebits kan konstrueres. Å møte kravene for et slikt system er dog en betydelig forskningsutfordring. Kvantebits må være pålitelige og robuste i møte med støy, enkle å manipulere, og være skalerbare nok til å kunne danne kraftige kvanteprosessorer. Til tross for betydelig framgang i senere år gjenstår det fortsatt å finne et kvantebitdesign som møter disse kravene godt nok til applikasjoner innen kvanteinformasjonsteknologi. Den videre utviklingen innenfor feltet er dermed avhengig av å finne nye systemer for å konstruere og sammenkoble kvantebits. Et lovende område er hybridsystemer hvor vi kan benytte oss av kombinasjoner av egenskapene til individuelle undersystemer.

I denne mastergradsavhandlingen undersøker vi et slikt potensielt system: singlett-triplett kvantebits konstruert i doble kvanteprikker, sammenkoblet gjennom utvekslingskobling til en ferromagnet. Gjennom en kombinert analytisk og numerisk analyse evaluerer vi dette systemets potensial til å gjennomføre mellomavstands koherent og tapsfri sammenkobling av to kvantebits.

Vi utleder Hamilton-operatoren for det kombinerte systemet, inkludert magnetisk anisotropi, og viser at denne anisotropien gir opphav til justerbare roterende og motroterende koblingselementer mellom kvanteprikkene og ferromagneten. Numerisk analyse av tidsutviklingen til systemet demonstrerer koherent veksling med begrenset lekkasje til kvantetilstander utenfor kvantebitunderromet. Videre, gjennom en Schrieffer-Wolff transformasjon, utleder vi en lav-energi effektiv Hamilton-operator for magneter hvor magnonenergien er betydelig større enn energiforskjellen i kvantebiten, og bekrefter numerisk at denne effektive Hamilton-operatoren presist gjenskaper dynamikken til den originale Hamilton-operatoren. I et regime hvor både magnonenergien og det eksternt påtrykte magnetfeltet er betydelig større enn energiforskjellen i kvantebiten utleder vi uttrykk for de effektive koblingselementene mellom kvantebittilstandene så vel som lekkasjeelementene til tilstander utenfor kvantebitunderromet. Ved hjelp av disse uttrykkene viser vi at de roterende og motroterende koblingskonstantene kan justeres slik at lekkasjeelementene er fullstendig eliminerte. Avslutningsvis viser vi numerisk at denne justeringen av koblingskonstantene resulterer i betraktelig redusert lekkasje for Hamilton-operatoren til det fullstendige systemet.

The progress towards the realization of quantum computing is contingent upon the understanding and development of suitable physical systems in which quantum bits may be encoded. However, the requirements placed on such a system pose significant research challenges. Quantum bits need to be reliable and robust in the face of noise, easy to manipulate, and possess the scalability necessary to create powerful quantum processors. Despite the significant strides made in recent years, a qubit design that is able to satisfy these requirements well enough for applications within quantum information has yet to be realized. Further progress within the field thus depends on finding novel systems for hosting and coupling quantum bits. A promising field in that regard is in hybrid systems in which we may utilize the combined properties of the individual subsystems.

In this thesis we consider one such proposal: singlet-triplet spin qubits hosted in double quantum dots, coupled through exchange interaction to a ferromagnet. Through a combined analytical and numerical analysis, we evaluate the potential of the system to provide intermediate-range coherent qubit-qubit coupling with little to no leakage.

We derive the Hamiltonian of the combined system, including magnetic anisotropy in the ferromagnet, and find that the introduction of anisotropy gives rise to tunable rotating and counter-rotating coupling terms between the quantum dots and the ferromagnet. Numerical analysis of the time evolution of the system demonstrates coherent switching between the qubit states with limited leakage to states outside the qubit subspace. Furthermore, through the Schrieffer-Wolff transformation, we derive an effective low-energy Hamiltonian for ferromagnets in which the magnon energy is significantly larger than the qubit splitting energy, and confirm numerically that the obtained effective Hamiltonian accurately reproduces the dynamics of the original Hamiltonian.

In the regime where both the magnon energy and the externally applied magnetic field is significantly larger than the qubit splitting energy, we derive expressions for the effective terms describing the coupling between the qubit states and the leakage to states outside the qubit subspace. Using these terms, we show that the rotating and counter-rotating terms may be tuned in such a way that the leakage terms are completely suppressed within the effective Hamiltonian. Finally, we show numerically that this tuning of the coupling parameters indeed results in significantly reduced leakage for the full system Hamiltonian.