Simulating pure odd-frequency Josephson Junctions with conventional superconductors

Abstract

Vi undersøker proksimitetseffekten i superledende hybridsystemer med iboende Rashba spinn-bane-kobling i likevekt. Motivert av Josephson-effekten i en 1-dimensional S/F/S-struktur med spinn-bane-kobling, først undersøkt av av Jacobsen and Linder \cite{jacobsen2015giant}, kobler vi sammen to slike systemer med en perpendikulær nanotråd. Systemet vårt danner nå en H-geometri. Vi kan med dette simulere et effekitvt odd-frekvens hybrid system kun ved hjelp av koventionelle superledere. I denne avhandlingen gransker vi teoretisk og numerisk tilstandstettheten for et slikt system, med et spesielt fokus på hvordan Josephson-effekten sett i de to parallele S/F/S-systemene utspiller seg i den sentrale nanotråden.

Det tas utgangspunkt i kvasiklassisk teori for superledning, med spinn-bane-feltet inkludert som et SU(2)-gaugefelt. For numeriske beregninger introduserer vi Riccati-parameteriseringen. Vi presenterer en analytisk diskusjon av grensetilfellet hvor materialene i hybridsystemet påvirker hverandre svakt, samt en numerisk gransking av det fulle regimet. Resulatene viser at det effektive hybridsystemet ikke oppfører seg kvalitativt likt som den 1-dimensionale S/F/S-strukturen med spinn-bane-kobling. Vi viser at dette kontraintuitive resultatet er en følge av symmetrirelasjoner mellom de komponentene opprinnelig tilstede, og at denne karaktersitske oppførselen kun marginalt blir påvirket av et utvekslingsfelt eller spin-bane-felt. Resultatene viser også at tilstandstettheten ved energi lik null kan vedvare gjennom den sentrale ledningen for flere superledende koherenslengder.

We consider the proximity effect in superconducting heterostructures with intrinsic Rashba SO-coupling in equilibrium. We first consider the one-dimensional S/F/S-Josephson junction with SO-coupling investigated by Jacobsen and Linder \cite{jacobsen2015giant}, before connecting two such systems with a nanowire forming an H-geometry. This allows us to simulate an effective odd-frequency Josephson junction, just by the use of s-wave superconductors. The goal of this thesis is to theoretically and numerically investigate how the proximity effect manifests in the density of states in such a geometry. In particular, we explore how the giant triplet effect seen in the two parallel S/F/S-Josephson junctions presents itself in the nanowire.

The analytical equations describing our systems are obtained from the quasiclassical theory of superconductivity, with the spin-orbit field incorporated as an SU(2) gauge field. We parameterize these equations in the so-called Riccati-parameterization, well suited for numerical simulations. We present an analytical discussion of the weak proximity limit and a numerical investigation of the full proximity regime for our systems. Our results show that the effective Josephson junction behaves qualitatively different from the one-dimensional Josephson junction. We show that this counter intuitive result is due to the relationships between the initial symmetries at the midpoints of the parallel junctions, and that this characteristic behaviour is therefore only marginally affected by an exchange field or spin-orbit coupling in the central wire. Remarkably, our results also show that the zero-energy peak in the density of states now can persist throughout the junction for several superconducting coherence lengths.