Studies of the Configurational Probability of Immiscible Two-Phase Flow in Porous Media

Abstract

I denne oppgaven er en studie av konfigurasjonssannsynligheten for ublandbar tofasestrømning i porøse medier blitt utført. For å simulere strømningen, er en dynamisk nettverksmodell blitt tatt i bruk. Markov Chain Monte Carlo-simuleringer er utført ved å bruke konfigurajonssannsynligheten utledet i Savani et al. Transp. Por. Media 116, 869 (2017). Metropolisalgoritmen er blitt brukt til å godta eller forkaste prøvekonfigurasjoner som er plukket ut ved bruk av to forskjellige metoder. I denne oppgaven har disse to metodene blitt kalt Doughnut-metoden og Pruning-metoden. Formålet er å finne en ny metode som er raskere enn å løse bevegelsesligningene ved hvert tidssteg. Kvalitativt viser de numeriske resultatene fra begge Monte Carlo-metodene noe avvik fra tidsstegmetoden.

Halvveis ut i arbeidet ble det konkludert med at konfigurasjonssannsynligheten som ble brukt var feil. Derfor ble det utledet et nytt forslag med utgangspunkt i den statistiske mekanikken i en todimensjonal, ideell gass. Resten av oppgaven tar for seg hvordan resultater fra simuleringer i nettverksmodellen samsvarer med den nye, foreslåtte teorien. Det første steget er å finne et representativt elementærvolum i nettverksmodellen, slik at målinger av strømningen gjennom et slikt volum kan bli gjort. Det er nødvendig med en større og grundigere analyse for å fullføre dette arbeidet, men resultatene i denne oppgaven gir grunn til å være optimistisk til den nye fremgangsmåten for å finne den rette konfigurasjonssannsynligheten.

In this thesis, the configurational probability of immiscible two-phase flow in porous media is studied. A dynamic pore-network model is used in order to perform simulations of the flow. By using the configurational probability derived in Savani et al. Transp. Por. Media 116, 869 (2017), Markov Chain Monte Carlo simulations are studied, and the Metropolis algorithm is used in order to reject or accept the trial configurations. The new trial configurations are constructed by using two different methods, in this thesis referred to as the Doughnut method and the Pruning method. The purpose is to find a method that uses less computational time than the time-stepping method, which consists of solving the equations of motions in the whole network at every time step. Qualitatively, the numerical results of both methods show some discrepancies from the results of the time-stepping method.

Halfway through the work, it was concluded that the configurational probability used was incorrect. Hence a new attempt to derive the configurational probability was made by taking the statistical mechanics of a two-dimensional ideal gas as a starting point. The rest of the thesis compares the new, proposed theory and the results of simulations with the pore-network model. The first step is to find a representative elementary volume of the pore-network model in which statistics can be found. Additional analysis needs to be performed to complete this work. However, the results in this paper give reasons to be optimistic about the possibilities to find a correct configurational probability with the new derivation.