Quantum Chromodynamics in Strong Magnetic Fields with Isospin Chemical Potential

Abstract

I denne avhandlingen studerer vi kvantekromodynamikk (QCD) med to kvarktyper ved lave energier. Vi inkluderer et eksternt magnetfelt og et endelig isospinn kjemisk potensial. Under disse forholdene vil grunntilstanden til QCD i et tilstrekkelig høyt magnetfelt være påvirket av anomaliene i QCD. Vi demonstrerer hvordan disse anomaliene er inkludert i kiral perturbasjonsteori. Ved å bruke kiral perturbasjonsteori konstaterer vi at den nevnte grunntilstanden er et kiralt solitongitter (CSL) bestående av en rekke med paritetsbrytende topologiske solitoner. Med en CSL-bakgrunn kobler vi solitongitterets fonon til dynamiske elektromagnetiske felter og utleder eksitasjonsspekteret. Spekteret består av to masseløse moder og én massiv mode med en ikke-relativistisk dispersjonsrelasjon. I tillegg viser vi hvordan et Bose-Einstein-kondensat (BEC) dannes når vi har et isospinn kjemisk potensial $\mu_I$ som er større enn verdien til pionmassen. Det samme skjer når det eksterne magnetfeltet $H$ fjernes. Vi undersøker også hvordan dynamiske elektromagnetiske felter endrer eksitasjonsspekteret i et BEC bestående av ladde pioner. Endringene skjer som følge av Anderson-Higgs-mekanismen.

Videre bestemmer vi hvordan fasediagrammet til QCD i $\mu_I\text{-}H$-planet ser ut. Dette gjør vi ved å tillate eksistensen av de tre fasene QCD-vakuum, CSL og BEC. I den kirale grensen blir QCD-vakuumet presset helt ut av fasediagrammet. Til slutt undersøker vi muligheten for en fjerde fase bestående av et superledende magnetisk virvelgitter. Vi utleder en numerisk iterasjonsmetode som beregner ordreparameteren og magnetfeltet for et slikt type-II superledende virvelgitter i QCD. Et virialteorem blir utledet for QCD slik at gitterets Gibbs frie energi kan beregnes for et vilkårlig eksternt magnetfelt og isospinntetthet. Vi har derfor en metode som kan bestemme hvor virvelgitteret manifesteres i fasediagrammet til QCD.

This thesis considers the low-energy behavior of two-flavor quantum chromodynamics (QCD) at finite isospin density in an external magnetic field. The ground state of QCD under these conditions will at sufficiently strong magnetic fields be affected by the anomalies of QCD. Hence, we demonstrate how the chiral isospin anomaly is manifested in chiral perturbation theory. Using chiral perturbation theory, the mentioned ground state turns out to be a chiral soliton lattice (CSL) composed of an array of parity-violating topological solitons. In presence of the CSL background, we derive the excitation spectrum when the phonon of the soliton lattice is coupled to dynamical electromagnetic fields. The resulting spectrum consists of two gapped modes and one gapless mode having a nonrelativistic dispersion relation. Moreover, we demonstrate how a Bose-Einstein condensate (BEC), consisting of charged pions, forms when the isospin chemical potential $\mu_I$ exceeds the value of the pion mass. This also happens when the external magnetic field $H$ is absent. As a next step, we establish how dynamical electromagnetic fields affect the excitation spectrum of the BEC through the Anderson-Higgs mechanism.

Furthermore, we map out the QCD phase diagram in the $\mu_I\text{-}H$ plane allowing for three phases to exist. These are the QCD vacuum, the CSL and the BEC. Going to the chiral limit squeezes the QCD vacuum completely out of the phase diagram. Finally, we examine the possibility of a superconducting magnetic vortex lattice as a fourth phase in the phase diagram. We establish a numerical iteration procedure that computes the order parameter and the magnetic field in a system exhibiting this type-II superconductivity. Furthermore, we derive a virial theorem for QCD that makes it possible to determine the Gibbs free energy of the vortex lattice at an arbitrary fixed external magnetic field and isospin density. Consequently, we have a method that can establish where the magnetic vortex lattice is manifested in the QCD phase diagram.