Two-flavor chiral perturbation theory at finite isospin density beyond leading order
Abstract
I denne avhandlinga studerer me two-flavor QCD ved endeleg isospin kjemisk potensial ved å bruke kiral perturbasjonsteori forbi leiande orden i lågenergi ekspansjonen. Me reknar ut pionkondensatet og det kirale kondensatet ved null temperatur både med og utan pionkilde. Me samanliknar resultata med pionkilde opp mot nylege $(2+1)$-flavor QCD simuleringar på gitteret, og finn godt samsvar. Me brukar imaginær-tid formalismen for kvantefeltteoriar til å rekne ut den frie energien og pionkondensatet ved endeleg temperatur. Uttrykka me kjem fram til blir brukt til å generera faseovergangskurva som separerer den normale fasen frå den pionkondenserte fasen. Kurva er tydeleg påverka av temperatureffektar og gir eit dårleg samsvar med simuleringar på gitteret og effektive modell berekningar i litteraturen. Det dårlege samsvaret mellom faseovergangskurvene medfører at samsvaret mellom pionkondensata ved endeleg temperatur også vert dårlege.
Vidare reknar me ut det kirale kondensatet ved endeleg temperatur, og brukar resultatet til å studere den kirale faseovergangen for låge verdiar av isospinpotensialet. Det viser seg at kiral perturbasjonsteori til leiande orden anslår ein pseudokritisk temperatur som er mykje høgare enn det som er observert på gitteret.
Me observerer ei ny type oppførsel i isospintetthetsutviklinga til grunntilstanden på Goldstone-mangfoldigheita ved moderat til høge temperaturar. Grunntilstandskonfigurasjonen endrar seg diskontinuerleg ved ein temperaturavhengig verdi for isospinpotensialet i den pionkondeserte fasen, før han held fram med å rotere på ein glatt måte. Me diskuterer utviklinga til grunntilstanden ved å sjå på den frie energien.
Denne avhandlinga inneheld også ein grundig diskusjon om korleis ein skal renormalisere dei isospinavhengige massane i den kondenserte fasen. Me visar også at ein av eksitasjonane i den pionkondenserte fasen er eit masselaust Goldstone boson. In this master's thesis, we consider two-flavor QCD at finite isospin chemical potential within chiral perturbation theory to next-to-leading order in the low-energy expansion. We calculate the pion condensate and the chiral condensate at zero temperature with both vanishing and finite pionic source. We compare our results at finite pionic source with recent $(2+1)$-flavor lattice QCD results and find that they are in good agreement. We also calculate the free energy and the pion condensate at finite temperature and use the results to generate the phase-transition curve between the normal phase and the pion-condensed phase. The phase-transition curve exhibits a significant temperature dependence and is in poor agreement with the recent lattice QCD simulations as well as various effective-model results in the QCD literature. The poor agreement on the phase-transition curve between $\chi$PT and LQCD carries into poor agreements on the pion condensate as well. Finally, we calculate the chiral condensate at finite temperature and use the result to investigate the chiral crossover at small values of the isospin chemical potential. We find that $\chi$PT to next-to-leading order predicts a pseudo-critical temperature that is much higher than on the lattice.
As we increase the temperature, we find a new type of behavior in the density evolution of the ground-state configuration. Instead of rotating smoothly on the Goldstone manifold, the ground-state evolution changes discontinuously at some value of the isospin chemical potential in the pion-condensed phase at high temperatures. We discuss how the discontinuity arises by studying the renormalized free energy at finite temperature.
Finally, this thesis also provides a detailed discussion of how to renormalize the density-dependent pion masses in the pion-condensed phase, and we show that one of the branches is a massless Goldstone boson.