Distributed optimization using ADMM for Optimal Design of Thermal Energy Storage systems

Abstract

Hovedmålet vårt i begynnelsen av forskningsperioden har vært å benytte den alternerende retningsmetoden til multiplikatorer (ADMM) for å få en distribuert optimaliseringsalgoritme for å løse strukturerte ikke-lineære programmeringsproblemer (NLP). Et TES-optimalt designproblem ble valgt for å motivere behovet for distribuert optimalisering og demonstrere tilnærmingen ved hjelp av illustrative eksempler. På grunn av den sykliske driften og usikkerheten i fremtidige driftsprofiler, må den optimale dimensjonen av slike systemer vurdere mange scenarier, noe som gjør problemstørrelsen veldig stor. Den tradisjonelle tilnærmingen har vært å bruke en enkel lineær modell for å representere systemet og deretter bruke de flere scenariene for å bestemme den optimale systemkapasiteten. De fysiske designparametrene kan da finnes fra den lineære modellløsningen basert på noen heuristikker. Problemet med en slik tilnærming er at de fysiske designparametrene oppnådd gjennom denne tilnærmingen ikke er optimale og ville til og med være umulige for noen av scenariene som vurderes. Dette skyldes at de lineære modellene ikke redegjør for den viktige ikke-lineære dynamikken som er til stede i prosessen. Vi ser dermed på måter å bruke ikke-lineære dynamiske modeller for å ta optimale designbeslutninger under usikkerhet. Det optimale designproblemet foreslås således innrammet som et totrinns stokastisk ikke-lineært optimaliseringsproblem. Et problem som oppstår med denne tilnærmingen er det store ikke-lineære optimaliseringsproblemet som dette resulterer i. Håndtering av alle variablene samtidig i minnet for å løse problemet sentralt forventes å kreve beregningsmaskinvare spesialisert for slike applikasjoner, og noe vi ønsker å unngå. Siden hastigheten på å komme frem til løsningen ikke er en stor bekymring for designproblemer, undersøker vi bruken av distribuerte optimaliseringsalgoritmer som løser mindre underproblemer iterativt for å komme frem til løsningen på det opprinnelige store optimaliseringsproblemet. Den spesielle strukturen som er til stede i designproblemet utnyttes til å danne underproblemer på en veldig generell måte. Vi benytter oss av ADMM som den distribuerte optimaliseringsalgoritmen for å koordinere mellom delproblemene. Siden delproblemene kan løses parallelt hver iterasjon i denne tilnærmingen, kan de også implementeres ved bruk av flere mindre maskiner med minimal beskjed mellom dem.

Our main objective at the beginning of the research period has been on utilizing the alternating direction method of multipliers (ADMM) to get a distributed optimization algorithm to solve structured nonlinear programming problems (NLP). A Thermal Energy Storage (TES) optimal design problem was chosen to motivate the need for distributed optimization and demonstrate the approach using illustrative examples. Due to its cyclic operation and uncertainties in future operating profiles, the optimal sizing of such systems need to consider many scenarios, making the problem size very large. The traditional approach has been to use a simple linear model to represent the system and then use the multiple scenarios to determine the optimal system capacity. The physical design parameters can then be found from the linear model solution based on some heuristics. The issue with such an approach is that the physical design parameters obtained through this approach is not optimal and would be even infeasible for some of the scenarios considered. This is due to the linear models not accounting the important nonlinear dynamics present in the process. We thus look at ways of using nonlinear dynamic models to make optimal design decisions under uncertanity. The optimal design problem is thus proposed to be framed as a two-stage stochastic nonlinear optimization problem. An issue that arises with this approach is the large nonlinear optimization problem that this results in. Handling all the variables simultaneously in the memory for solving the problem centrally is expected to require computing hardware specialized for such applications, and something we would want to avoid. Since the speed of arriving at the solution is not a large concern for design problems, we investigate the use of distributed optimization algorithms which solve smaller subproblems iteratively to arrive at the solution to the original large optimization problem. The special structure present in the design problem is exploited to form subproblems in a very general fashion. We make use of ADMM as the distributed optimization algorithm to coordinate between the subproblems. Since the subproblems are able to be solved in parallel each iteration in this approach, it could also be implemented using multiple smaller machines with minimal message passing between them.