Steady Laminar Flow over a Backwards Facing Step solved by the Finite Volume Method

Abstract

Laminær, stasjonær strømning uten varmetransport i en rett kanal og i en kanal utvidet over et trinn (backwards facing step) har blitt løst ved bruk av Finite Volume Method. SIMPLE-algoritmen og Upwind Differencing ble brukt, og de diskretiserte strømningsligningene formulert i kartesiske koordinater ble løst i MATLAB. Trykk og hastighet ble beregnet samtidig. Trinnet i den utvidede kanalen hadde to høyder på H/h = 1.5 og 2 relativt til høyden på innløpet. På innløpet ble en konstant hastighet og en parabolsk hastighetsprofil brukt, mens på utløpet ble et kjent trykk brukt som grensebetingelse.

Denne oppgaven er en videreføring av arbeid gjort i forbindelse med fordypningsprosjektet høsten 2019, og modellene som ble utviklet i fordypningsprosjektet har blitt forbedret i denne oppgaven. Strømningsligningene har blitt løst på sin dimensjonsløse form, og for den utvidede kanalen ble strømningen modellert for ulike lave Reynoldstall mellom 0.0001 og 400. Lengen på resurkulasjonssonene etter steget stemmer overens med resultater fra literaturen, men grunnet det relativt lave antallet celler brukt i beregningene er ikke resirkulasjonen synlig for de laveste Reynoldstallene. Strømingsmønsteret over steget skiller seg fra litteraturen, noe som kan forklares med valget av teknikk for diskretisering av konveksjonsleddene, siden Upwind Differencing kan gi unøyaktigheter som likner diffusjon.

Transfinite Interpolation ble brukt til å generere et algebraisk nett som kan brukes til beregning av strømningslikningene formulert med generelle kurvilineære koordinater. Det ble også laget en kode som genererer et elliptisk nett med det algebraiske nettet som initialbetingelse, men denne koden ga ikke et tilfredsstillende resultat. Mest sannsynlig er dette relatert til en feil i diskretiseringen av de elliptiske likningene, eller en feil i koden.

Laminar, steady flow with no heat transfer in a straight channel and over a backwards facing step has been solved by the Finite Volume Method. The SIMPLE-algorithm and the Upwind Differencing Scheme were used and the discretised governing equations formulated in Cartesian coordinates were solved in MATLAB. The pressure and velocities have been solved simultaneously. The backwards facing step domains had two different expansion ratios of H/h = 1.5 and 2, and both a constant inlet velocity and a parabolic inlet velocity profile were used. A known pressure was used for the outlet boundary condition.

The thesis is a continuation from the specialisation project of the fall of 2019, and the models created in this project were improved. The governing equations were solved on their dimensionless form, and the results for the backwards facing step domains were obtained for a range of low Reynolds numbers between 0.0001 and 400. The reattachment lengths of the recirculation zones were found to be in agreement with results found in literature, but the resolution of the grid was not high enough to show the recirculation at the lowest Reynolds numbers. The flow into the expanded section did not resemble the results found in literature, which likely was due to the choice of discretisation scheme, since using the Upwind Differencing Scheme for the convective terms can lead to some errors related to false diffusion.

A transfinite interpolation technique was used to obtain an algebraic grid for use when solving the fluid flow problem formulated in generalised curvilinear coordinates. A code for an elliptic grid using the algebraic grid as an initial guess was made, but the code did not yield the satisfactory grid, most likely due to a mistake in the discretised elliptic grid generation equations or in the code.