Return-mapping algorithm for rate-independent crystal yield surface

Abstract

Hovedmålet med dette arbeidet var å utvikle en stabil og hurtig numerisk algoritme for krystallplastisitet med vilkårlige slip systemer og krystallelastisitet. Ved å bruke en regularisert flyteflate blir metodene for kontinuumplastisitetsteorien anvendbare, hvor plastisitetsmodellene løses med tidsintegrasjon, siden de er gitt i form av tidsutviklingsfunksjoner. For dette formålet, er integrasjonen av de lokale konstitutive ligningene utført ved en iterativ prosess som inkluderer elastisk og plastisk del av det totale tøyningssteget, og til slutt oppdateres spenningen og de interne tilstandsvariablene. Denne MSc oppgaven studerer implementasjonen av en fullt implisitt Newton-Raphson metode, modifisert med en linjesøksalgoritme for å løse return-mapping problemet. Først betraktes den isotrope Hosford flyteflata for kontinuumplastisitet, for å validere algoritmen, deretter løses problemet for et krystall, med en regularisert flyteflate med høy eksponent. Linjesøksalgoritmen viser seg å være svært robust og effektiv. Ved å endre førstegjetningene blir den enda mer effektiv. Statistisk analyse av konvergens av modellene presenteres og potensialet for ytterligere forbedringer diskuteres.

The main target of this work was to develop a stable and fast numerical algorithm for crystal plasticity with arbitrary slip systems and crystal elasticity. By the use of a regularized yield surface, the methods from the continuum plasticity are applicable, where the plasticity models are solved with integration over time as they are presented in the form of rate equations. For this purpose, the integration of the local constitutive equations is carried out by an iterative process which includes solving for elastic and plastic parts of the total strain increment, and eventually, updating the stress and internal state variables. This MSc work studies the implementation of a fully implicit Newton-Raphson method, modified with a line search algorithm for solving the return mapping problem. Firstly the isotropic Hosford yield surface for continuum plasticity is considered for validating the algorithms, then a crystal plasticity yield surface with a high exponent is approached. The line search algorithm is proved to be very robust and efficient. Improving the first guess makes it even more efficient. The statistical analysis regarding the convergence behavior of the models is presented and the potential for further improvement is discussed.