| dc.description.abstract | Inversjon av spredningsdata er et omfattende problem i røntgenfysikk og gir opphav til faseproblemet. I spredningseksperimenter blir bare intensiteten målt, mens faseinformasjonen er tapt. Rekonstruering av spredningsobjektet ved direkte invertering av spredningsdata er ikke mulig uten faseinformasjonen. I bruksområder som småvinkel-spredning (GISAXS) og spekulær refleksjon (XRR) blir modeller brukt for å få informasjon om spredningsobjektet. Modellene bygger på en antakelse om innkommende planbølger, og korrigering av bølgens spredning er derfor nødvendig. Erstattes planbølgen med en mer realistisk modell, som den Gaussiske bølgen, kan modelleringsteknikkene forbedres. Divergensen er en iboende egenskap ved den Gaussiske bølgen, og korrigering er derfor ikke nødvendig.
Denne masteroppgaven begynner med å undersøke propagasjon og refleksjon av Gaussiske bølger ved å dekomponere bølgen i planbølgekomponenter. Den Gaussiske bølgen kan matematisk utledes fra Helmholtz’ likning, og den matematiske modellen stemmer godt overens med den Gaussiske bølgen dekomponert fra planbølgekomponentene. Oppgaven er avgrenset til å studere refleksjon av Gaussiske bølger på lagvise strukturer og Gaussiske bølger med liten innfallsvinkel på overflater med små partikler. Det ble i begge tilfeller vist at den reflekterte intensiteten til Gaussiske bølger med stor bredde samsvarer med den reflekterte intensiteten til planbølger. Den reflekterte intensiteten til Gaussiske bølger med mindre bredde manglet noen av de karakteristiske trekkene for reflektert intensitet, og er derfor ikke passende for slike eksperimenter.
Den andre delen av masteroppgaven undersøkte koherent røntgenavbildning (CXDI) begrenset til ujevne overflater og innkommende bølger med små innkommende vinkler. Fotavtrykket til bølgen blir avlangt når innkommende vinkel er liten, så overflaten kan derfor antas å være endimensjonal. Gitt at diffraksjonsmønsteret er samplet med samplingsrate lik halvparten av Nyquistfrekvensen, kan iterative algoritmer rekonstruere faseinformasjonen som også gir informajson om overflaten. Tre iterative algoritmer ble sammenlignet; Gerchberg-Saxton, Hybrid input-output og en kombinasjon av disse to. De to førstnevnte stagnerte før en tilfredsstillende løsning ble nådd. Formen til den rekonstruerte overflaten ble betydelig forbedret ved bruk av Hybrid input-output algoritmen selv om feilen bare avtok noe. Dersom noen få iterasjoner med Gerchberg-Saxton algoritmen etterfulgte et større antall iterasjoner med Hybrid input-output algoritmen, ble rekonstruksjonsfeilen betydelig mindre. Overflaten til en partikkel på et substrat ble forsøkt rekonstruert med kombinasjonsalgoritmen. Den kvalitative formen var i god overenstemmelse med formen til partikkelen, i motsetning til høyden og størrelsen til partikkelen. | |
