Modelling Grain Growth with the Phase Field Method

Abstract

Kornvekst i et metall innebærer at kornene, volumer med atomer med samme orientering av krystallstrukturen, vokser og absorberer mindre korn, hvilket resulterer i en mer grovkornet struktur. Å forstå denne prosessen er essensielt innenfor fysikalsk metallurgi så vel som avansert materialteknologi. Dette ettersom kornvekst kan observeres i alle former for varmebahndling av materialer.

Tidligere arbeider beskriver metoder for å modellere kornevekst med fasefelt-metoden, og et sett med kinetiske energiligninger basert på en fri-energi-modell. Fasefelt-metoden har flere fordeler sammenlignet med andre, probabilistiske metoder. Korngrensene blir ikke i seg selv etterfulgt, og grensene er diffuse, ikke skarpe. Dette er oppnådd ved å tilordne en ordensvariabel, eta, til alle orienteringer i systemet. Variabelen blir gitt en verdi tilsvarende kornets relative tilhørighet til hvert enkelt korn, i alle korn. Modelleringsprosedyren bruker kinetiske ligninger med en spektral-Fourier-metode, og alle nodene oppdateres hvert tidssteg.

Kornstrukturen er i utganspunktet et tilfeldig generert område med korn med tilfeldig størrelse og posisjon. Dette gjøres ved hjelp av en Voronoi-tesselering. Kantene på området blir justert med hensyn til periodiske grensebetingelser, som er tilpasset modellerinsprosedyren. Med dette unngår man såkalt "pinning", at kornene fester seg langs kanten på området som modelleres, som kunne nødvendiggjort et større modellert område og tregere kjøretider. Informasjon om kornstørrelse blir hentet ut ved gitte tidsintervaller.

Microstrukturens utvikling beregnes ved hjelp av en spektral-Fourier-metode, som løser en semi-implisitt differensialligning ved hjelp av en romlig Fourier-transformasjon of fasefelt-variablene. Informasjonen sammenlignes med en lignende Endelig Differansemetode utviklet i et tidligere prosjekt, så vel som relevant teori.

When a metal experiences grain growth, the grains, volumes of atoms with the same crystal lattice orientation, grow and absorb the smaller grains, resulting in a coarser structure with time. Understanding this process is integral to the field of physical metallurgy as well as advanced materials, as it can be observed to some degree in all high temperature material treatment.

Previous work describes methods for modelling grain growth with the phase field method, and a set of kinetic energy equations based on a free energy model. The phase field method has several advantages as compared to other, probabilistic models. The boundaries of grains are not tracked, and the boundaries themselves are diffuse, not sharp. This is achieved by assigning an order parameter, eta, to all orientations available, and assigning a value representing the relative amount or alignment to this order for each node. The modelling procedure applies the kinetic energy equations by way of a spectral Fourier method, and all nodes in the grid are updated for each time step.

The initial grain structure is a randomly generated field of grains of random size and position, achieved with a Voronoi tessellation. The field edges are adjusted for periodic border conditions, matching the modelling procedure. This avoids pinning along the edges, which would greatly have affected the relatively small model grid, necessitating a larger grid and much slower modelling procedures. Grain size data are extracted at timed intervals.