Effekter av manglende Lorentz-invarians på Nambu-Goldstone bosoner

Abstract

I denne avhandlingen diskuterer vi symmetrier av feltteorier både med og uten Lorentz-invarians. Vi konstruerer en feltteori fri for interaksjoner som er invariant under den Euklidske gruppen E(2), har tilhørende Euler-Lagrange likning gitt av Schrödingerlikningen og ikke er invariant under Lorentztransformasjoner. Etter å ha kvantisert denne feltteorien finner vi at grunntilstanden ikke er entydig slik at symmetriene blir spontant brutt. Teorien blir så modifisert ved å introdusere et kjemisk potensial som gjør gunntilstanden entydig. Ved å ta den termodynamiske grensen og fjerne det kjemiske potensialet konkluderer vi med at teorien impliserer ett enkelt type-II Nambu-Goldstone boson. Vi gir et bevis for Goldstones teorem for klassiske Lorentz-invariante feltteorier og diskuterer kort hvilken effekt kvantisering har på validiteten av dette teoremet. Teoremet blir så illustrert for to Lorentz-invariante feltteorier. Ved å se tilbake på den E(2)-invariante feltteorien blir det illustrert hvordan antallet Nambu-Goldstone bosoner ikke er lik antallet brukne generatorer hvis teorien ikke er Lorentz-invariant. På den annen side viser vi at en metode for telling av disse bosonene som nylig er blitt utviklet av Watanabe holder også i dette tilfellet. Til sist tar vi for oss et eksempel med en Lorentz-invariant feltteori som også er invariant under gruppen SU(2)×SU(2). Vi bryter Lorentz-invariansen med et kjemisk potensial som også bryter SU(2)×SU(2) ned til en U(2) invarians. Denne teorien viser seg å implisere et type-I- og et type-II Nambu-Goldstone boson. Antallet bosoner er igjen ikke lik antallet brukne generatorer, men avhenger av dem via den nevnte nylig utviklede metoden som gjør bruk av deres kommutatorer.