Model Predictive Control of bioreactors based on the Escherichia coli core metabolic network model

Abstract

Optimal kontroll av prosesser er viktig for å sikre effektiv og trygg operasjon av prosessanlegg. Den økende populariteten og bruken av Dynamisk Fluks Balanse Analyse (dFBA) modeller har gjort det mulig å ta i bruk mer avanserte kontrollmetoder, slik som Modell Prediktiv Kontroll (MPC). Ettersom dFBA består av ett sett dynamiske massebalanser og ett optimaliseringsproblem som regner ut de metabolske fluksene i cellene, får vi ett to-nivå optimaliseringsproblem når vi tar i bruk MPC. Det to-nivå optimaliseringsproblemet kan bli løst ved å omformulere det indre optimaliseringsproblemet til ett sett av algebraiske utrykk ved hjelp av dualitets teori og Karush–Kuhn–Tucker (KKT) optimalitetskondisjoner.

I dette arbeidet har vi først foreslått omformuleringer av dFBA modellen for batch og kontinuerlig blande-tank (CSTR) bioreaktorer som kan bli tatt i brukt for MPC applikasjoner. Systemet av ordinære differensialligninger (ODE) ble diskretisert ved bruk av ortogonal kollokasjon og vi tok i bruk en adaptivt mesh-strategi for å plassere kollokasjonspunktene. En straffemetode ble også tatt i bruk for optimalitets kondisjon reformuleringene, ettersom for mange strenge begrensninger i MPC-optimaliseringsproblemet kan føre til konvergensproblemer eller uløselige problemer. Vi evaluerte modellene våre i en studie av Escherichia coli bakteriens kjernemetabolske nettverk, hvor vi la vekt på dFBA modellens nøyaktighet og effektivitet. Tilslutt tok vi i bruk MPC for CSTR-modellreformuleringene og testet kontrollerens evne til å håndtere endringer i settpunktet, forstyrrelser i glukosekonsentrasjonen for reaktorføden, og den maksimale glukoseinntaks-parameteren for cellen. Målet var å sammenligne dualitets teori og KKT reformuleringene av MPC-modellen, med fokus på reformuleringenes beregningstid og pålitelighet.

Vi har vist at MPC kan bli tatt i bruk for CSTR bioreaktorer som bruker Escherichia coli bakteriens kjerne metabolske nettverksmodell basert på dFBA. MPC-kontrolleren presterte bra, og holdt biomassekonsentrasjonen nært det ønskede settpunktet. Vi fant at MPC-kontrolleren kan håndterer relativt store endringer i settpunktet for biomasse, samt store forstyrrelser i glukosekonsentrasjonen for reaktorføden og den maksimale glukoseinntaks-parameteren. Alt i alt, var den straffede dualitets teori reformuleringen raskere og mer pålitelig enn den straffede KKT-reformuleringen, med færre ikke vellykkede MPC optimaliseringer enn den straffede KKT-reformuleringen når systemet ble løst med løseren IPOPT.

Optimal control of processes is important to ensure efficient and safe plant operations. The growing popularity and use of Dynamic Flux Balance Analysis (dFBA) models have paved the way to implement more advanced control structures for bioreactors, such as Model Predictive Control (MPC). As the dFBA consists of a set of dynamic mass balance equations and an optimization that calculates the cell's metabolic fluxes, a bi-level optimization problem arises when MPC is applied. The bi-level optimization problem can be solved by reformulating the inner optimization to a set of algebraic expressions utilizing the duality theory and Karush–Kuhn–Tucker (KKT) optimality conditions.

In this work, we first proposed reformulations of the dFBA model for batch and continuous stirred tank (CSTR) bioreactors that would make the dFBA feasible for MPC applications. The ordinary differential equation (ODE) system was discretized using the orthogonal collocation approach for finite elements and we implemented an adaptive mesh strategy to place the elements. A penalization method for the optimality conditions was also utilized, as too many hard constraints may lead to convergence error and infeasible problems. We evaluated this methodology in a case study of the Escherichia coli core metabolic network, emphasizing the accuracy and efficiency of the different dFBA reformulations. Finally, we applied MPC to our CSTR dFBA models, where we tested the controller’s ability to handle changes in the setpoint, and disturbances in the glucose feed concentration and the maximal glucose uptake to the cells. The goal was to compare the KKT and duality theory reformulations of the MPC model regarding computation time and reliability.

We have shown that MPC can be applied to CSTR bioreactors based on the Escherichia coli core metabolic network model utilizing dFBA. The MPC controller performed well, keeping the biomass concentration close to the desired setpoint. It was found that the MPC can handle relatively large changes in the setpoint of biomass, disturbances in the glucose feed concentration, and disturbances in the maximal glucose uptake. Overall, the penalized duality theory reformulation was computationally faster than the penalized KKT reformulation and more reliable, returning fewer failed MPC optimizations than the penalized KKT reformulation when solved with the IPOPT solver.