Dynamic Optimization and Parameter Estimation used on an Extrusion Press for Aluminium

Abstract

I dag blir aluminium brukt i flere og flere produkter. Noen av disse, som radiatoren i moderne biler, krever veldig presise produksjonsmetoder. Her brukes tynne, hule profiler som varmevekslere, og de produseres ved ekstrudering. Da blir en aluminiumsylinder, kalt en billet, forvarmet for så å bli presset gjennom et verktøy som former den til ønsket profil. For tynne profiler kan denne prosessen resultere i skader og deformering av produktet hvis ikke temperaturen er riktig. For å kunne lage slike produkter med minst mulig skader og enda tynnere vegger trenger man derfor bedre kontroll på temperaturen under ekstrudering.

Målet for dette prosjektet er å bidra til forbedret temperaturkontroll på to ulike måter, optimalisering av prosessen og parameterestimering. Til dette ble en modell for hele prosessen brukt, inkludert forvarming og transport fra forvarmet til presse. Denne modellen ble satt sammen av eksisterende modeller for hver delprosess laget av Cybernetica. Den ble så brukt i dynamisk optimalisering for å holde den høyeste temperaturen aluminiumet oppnår under ekstrudering konstant samtidig som ekstrudering ble gjennomført så fort som mulig. Dette ble gjort ved å justere pressehastigheten og forvarmingen. Parameterestimering ble utført med moving horizon estimation, og målet var å finne ut hvilke parametre som burde estimeres for å gi gode prediksjoner fra modellen, samt å finne gode initialverdier for dem.

Resultatene fra optimaliseringen viste at betydelige forbedringer er mulig sammenlignet med måten pressen driftes på i dag. Det var mulig å holde temperaturen konstant på ønsket verdi samtidig som ekstruderingstiden ble redusert med omtrent 30%. Parameterestimeringen viste at det var mulig å oppnå gode prediksjoner fra modellen i pressa ved å estimere kun to av parameterne. Disse var en korreksjonsfaktor for et varmegenerasjonsledd i modellen og tidskonstanten til et varmetapsledd i verktøyet. Bedre initialverdier ble også funnet for disse parameterne. I forvarmeren klarte ikke modellen å gi gode prediksjoner for alle målingene, noe som enten kan komme av at modellen ikke passer godt nok til systemet eller feil i målingene. I modellen for transport mellom forvarmer og presse var det for få målinger til å kunne gi gode parameterestimater, men modellens prediksjoner var likevel gode.

Today aluminium is used in more and more applications, due to its high strength, low weight and cheap recyclability. Some of these uses, like the radiators in modern cars, required very precise manufacturing. The radiators benefit from using very thin walled hollow profiles produced by a process called extrusion. In this process, an aluminium cylinder called a billet is heated and then pressed through a tool, called the die, shaping it to the desired profile. For thin walled profiles, this process often results in tearing and deformation in the aluminium if the temperature is not controlled appropriately. To be able to reliably produce high quality profiles and reduce wall thickness further development of better temperature control is therefore needed.

This project was concerned with two aspects of improving the temperature control during extrusion, optimization and parameter estimation. A model of the whole system was created by combining several existing first principle models of system parts created by Cybernetica. This model was used for open loop dynamic optimization, with the aim of keeping the peak temperature during extrusion constant while performing the extrusion as fast as possible. This was done by manipulating the extrusion speed and the set points in the preheater. Parameter estimation was performed using moving horizon estimation to determine which parameters should be estimated to give accurate model predictions, and also what their initial values should be.

The optimization results showed that significant improvements in extrusion time compared to today’s practice could be made while also keeping the peak temperature constant. By optimizing the preheating and extrusion speed the extrusion time was reduced by approximately 30% and no significant deviations in the peak temperature from its set point were observed. The parameter estimation showed that accurate predictions in the extrusion press were possible by only estimating two parameters, a correction factor for a heat generation term and a time constant for a heat loss term in the die. Better initial values were also found for these parameters. For the preheater model good accuracy was not achieved, indicating either a bad model fit or inaccurate measurements. For the model of the transfer of the billet from the preheater to the press it was found that there were too few measurements for accurate parameter estimation, but model predictions were still good.