The Fluid Flow Equations in General Curvilinear Coordinates solved with the SIMPLE Algorithm on a Staggered Curvilinear Grid

Abstract

Hovedmålet i denne mastergraden var å modellere strømningene over et bakovervendt steg ved å bruke SIMPLE algoritmen med et forskjøvet ikke-ortogonalt kurvelineært rutenett. SIMPLE ligningene ble løst i det beregnende domenet ved å bruke generelle koordinater. Det var fire ulike typer strømning som ble modellert: laminær strømning ved steady-state, dynamisk laminær strømning, turbulent strømning ved steady-state og dynamisk turbulent strømning. Det ble også undersøkt om å bruke et kurvelineært rutenett ville gjøre resirkuleringssonen mer tydelig ved lave Reynolds tall enn å bruke et kartesisk rutenett.

Først ble modellen for laminær strømning ved steady-state laget. Denne modellen ble testet for Reynolds tall mellom 0.0001 og 100. Etter dette ble modellen videreutviklet for dynamisk strømning for å undersøke om dette ville forbedre stabiliteten. Til slutt ble turbulens modellering implementert.

Resirkuleringssonen var ikke synlige i resultatene fra den laminære modellen ved steady-state dersom Reynolds tallet var lavere enn 10. Den mest sannsynlige grunnen til dette var at antallet noder var for lavt. For å øke antallet noder måtte under-relaxation konstantene senkes. Dette er et tegn på at den kurvelinære modellen er mer sensitiv for endringer i hastighet. Å senke under-relaxation konstantene vil også øke tiden modellen bruker på å konvergere. Det ble konkludert med at å løse strømningen over at bakovervendt steg ved å bruke et kurvelineært rutenett og generelle koordinater ikke ga bedre resultater enn å bruke et kartesisk rutenett. Dette var til en viss grad forventet siden bakovervendt steg geometrien passer godt til et kartesisk koordinat system. Videre arbeid burde derfor innebære å teste metoden for et system som har en større fordel av å bli beskrevet av et kurvelineært rutenett.

Resultatene fra den dynamiske laminære modellen var som forventet. Denne modellen fungerte også med en lavere grad av under-relaxation, som indikerer at den er mer stabil en steady-state modellen.

Turbulens modellen ga ingen fornuftige resultater i løpet av dette prosjektet. Modellen divergerte etter få iterasjoner, både ved bruk av steady-state modellering og dynamisk modellering. På grunn av tidsbegrensninger ble ikke grunnen til denne feilen funnet. Likevel er det grunn til å tro at problemet er relatert til en dårlig initial gjetning, feil definerte grensebetingelser eller en implementeringsfeil.

The main goal of this thesis was to model flow over the backward facing step using the SIMPLE algorithm with a staggered non-orthogonal curvilinear grid. The SIMPLE equations were solved in the computational domain using general coordinates. Four different flow cases were modelled: laminar flow at steady-state, transient laminar flow, turbulent flow at steady-state and transient turbulent flow. Furthermore, it was investigated whether using a curvilinear grid would give a better portrayal of the re-circulation zone than using a Cartesian grid.

First, the model was constructed for laminar flow at steady-state case. This model was tested for Reynolds numbers between 0.0001 and 400 to investigate the portrayal of the re-circulation zone and the reattachment length. Then the model was further developed for transient flow to investigate whether this would improve the stability. Lastly, turbulence modelling was implemented.

The results from the laminar steady-state model did not portray the re-circulation zone at Reynolds numbers below 10. The most probable reason for this is that the node density is too low in the area after the step. Increasing the nodal density required lowering the under-relaxation constants, which indicates that the model is sensitive to grid changes. The under-relaxation constants also had to be lowered when the Reynolds number was below 50, which suggests that the model is sensitive to low velocities. Lowering the under-relaxation constants also increased the computation time. It was concluded that solving the flow over a backward facing step, using a curvilinear grid and general coordinates, did not yield better results than using the SIMPLE algorithm with Cartesian coordinates. This was somewhat expected considering that the backward facing step fits the Cartesian coordinate system very well.

The transient model for laminar flow gave the expected flow development. This model allowed for bigger under-relaxation constants, which indicates that it is less sensitive than the steady-state model.

The turbulent model did not give any reasonable results during this project. The model diverged after few iterations. Due to time constraints the source of this problem was not found. However, the most likely reason for the problem is a poor initial guess, wrongly defined boundary conditions or an implementation error.

Further work should include constructing a working turbulence model. The method described in this thesis should also be tested for a geometry that benefits more from a curvilinear coordinate system.