A Numerical Study of Newtonian and Non-Newtonian Fluid Flows Described in Curvilinear Coordinates

Abstract

En laminær, stasjonær strømning uten varmeoverføring i en kanal over et utvidet trinn (backwards facing step), ble løst ved bruk av finite volume method. Upwind differencing scheme og SIMPLE-algoritmen ble bruk til å diskretisere strømningsligningene som er formulert med kurvilineære koordinater. Ligningene ble løst i MATLAB. Hastigheten til strømmen inn i kanalen og trykket ut var kjent, og de to variablene ble løst samtidig. Denne oppgaven er en fortsettelse på fordypningsprosjektet fra høsten 2020, og modellen utviklet i fordypningsprosjektet har i denne oppgaven blitt forbedret og endret slik at den også tar hensyn til en ikke-Newtonsk power-law væske. Strømningsligningene er i begge tilfeller løst på dimensjonsløs form. Modellen for en Newtonsk væske ble løst for ulike Reynolds tall mellom 5.6 og 1120, og de resulterende hastighetsprofilene oppfører seg som forventet og i samsvar med resultater funnet i litteratur. Den ikke-Newtonske modellen ble testet for en strømning med Re = 56 og power-law indeks lik n = 1, n = 0.98 og n = 0.95. Løsningen for modellen når n = 1 samsvarer med den Newtonske modellen med Re = 56. Modellen hadde konvergensproblemer da power-law indeks ulik 1 ble brukt. Et elliptisk nett ble konstruert for å beskrive det fysiske domenet i modellen. Det elliptiske nettet bruker et algebraisk nett med ulik avstand mellom grensepunktene, generert med transfinite interpolation, som initialbetingelse.

A laminar, stationary flow with no heat transfer over a backwards facing step has been solved with the finite volume method. The Upwind differencing scheme and the SIMPLE-algorithm were used to discretise the governing equation formulated with curvilinear coordinates. The equations were solved in MATLAB. The inlet velocity and outlet pressure were known, and the two variables were solved simultaneously. The thesis is a continuation of the specialisation project of autumn 2020, and the model developed in that project was improved and altered so it accounts for a non-Newtonian power-law fluid, as well as a Newtonian fluid. The governing equations in both cases were solved in their dimensionless form. The Newtonian model was solved using a range of Reynolds numbers between 5.6 and 1120, and the resulting flow profiles behaved as expected and in agreement with results found in literature. The non-Newtonian model was tested for for a flow with Re = 56 and power-law index n = 1, n = 0.98 and n = 0.95. The solution for the model with n = 1 corresponded to the Newtonian model with Re = 56. The model had convergence problems when a power-law index unequal to 1 was used. An elliptic grid was constructed to describe the physical domain in the model. The elliptic grid used an algebraic grid with unequal spacing between the boundary points, which was generated with transfinite interpolation, as the initial guess.