Homological Algebra: A Categorical Introduction

Abstract

Oppgaven har til hensikt å introdusere de mer overfladiske aspektene ved homologisk algebra, da gjennom kategoriteori. Vi begynner med en introduksjon til fundamentale definisjoner innen kategoriteori, for deretter å gjøre noe observasjoner om eksakte sekvenser mellom vektorrom, og deres egenskaper. Deretter generaliseres resultatene til moduler, og vi undersøker om disse egenskapene er bevart i denne konteksten. Til slutt henter vi inn mer avanserte temaer i kategoriteori, for deretter å gi en stringent utledelse av homologisk algebra med fokus på kommutative ringer over moduler.

The purpose of this paper is to introduce the more superficial aspects of homological algebra, through category theory. We begin with an introduction to fundamental definitions in category theory, then make some observations about exact sequences between vector spaces, and their properties. Then, the results are generalized to modules, and we investigate whether these properties are preserved in this context. Finally, we bring in more advanced topics in category theory, then give a rigorous derivation of homological algebra with a focus on commutative rings over modules.