Numerical solution of Nondivergence elliptic equations and Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Description
Full text not available
Abstract
Denne avhandlingen er sentrert rundt forståelsen av $H^2$-konforme diskontinuerlige Galerkin-finite elementmetoder. Vi løser først en ikke-divergens andrerangs elliptisk ligning med homogene randbetingelser. Vi tillater grove hovedkoeffisienter som kun trenger å være begrensede og målbare. For å imøtekomme denne antagelsen er det nødvendig med en ny teori, og det er nettopp det vi utvikler og forklarer i denne avhandlingen. Deretter viser vi hvordan metodologien fra tilfelle med ikke-divergens elliptisk ligning kan overføres til Hamilton-Jacobi-Bellman-ligningen. This thesis is centered around understanding $H^2$ conforming Discontinuous Galerkin Finite Element Methods. We solve first nondivergence seconod order elliptic equation with homogenuous boundary condition. We allow for rough principal coefficients, which merely need to be bounded and measurable. To accomody this assumption, a new theory is needed, which is exactly what we develop and explain in this thesis. Thereafter, we show how the methodology from the nondivergence elliptic equation case can be translated to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation setting.