Operational modal analysis and finite element model updating of the Brattøra Bridge

Abstract

I denne masteroppgaven utføres dynamiske målinger på Brattørbrua i Trondheim ved bruk av en metode der sensorene systematisk flyttes på i ulike oppsett. Broen er en rullebro med to skjærlåser i midtspennet som holder de to halvdelene sammen. Målet med studien var å utføre systemidentifikasjon og sette sammen data fra flere sensoroppsett. Det endelige målet var å gjennomføre model oppdatering ved hjelp av sensitivitetsbasert metode. Oppgaven anerkjenner visse begrensninger, som å anta lineær bro oppførsel med proporsjonal demping.

Under målingene av broen ble det brukt et begrenset antall trådløse triaksiale akselerometre, som ved bruk av flere sensoroppsett, fanger hele det dynamiske systemet. Ved bruk av strategisk plasserte referansesensorer klarer man å opprettholde konsistens på tvers av forskjellige oppsett. Det ble utført tre målinger, en for hvert sensoropsett.

Rådataen fra de ulike oppsettene undergikk signalprosessering, før systemidentifikasjoner ble gjennomført. Systemidentifikasjonen bestod hovedsakelig av metoden "Covariance-driven Stochastic Subspace Identification", som konverterte rådataene til modale egenskaper, som frekvenser og modeformer. Systemidentifikasjonen ble gjort separat for hvert oppsett før de forskjellige modeformene som ble identifisert fra oppsettene ble satt sammen til globale modeformer. Systemidentifikasjonen antydet potensielle kompleksiteter i broens moder, noe som tyder på mulige ikke-lineariteter eller ikke-proporsjonal demping, spesielt i midtspennområdet. Dette kompliserer sammenlikningen av de komplekse målte modene med de numeriske modene, som er modellert uten ikke-lineariteter og demping. Kun moder egnet for modelloppdatering ble brukt videre i analysen. Videre ble det observert tett plasserte moder, der noen moder kan være avhengige av hverandre, noe som kan tyde på dobble moder. Utfra de identifiserte modeformene, ser man at broens to sider beveger seg uavhengig, noe som kunne tyde på at det er betydelig slakk i skjærlåsene i midtspennet. En metode som bruker "Modal Scale Factor" ble foreslått til å sette sammen oppsettenes modeformer. Imidlertid, på grunn av dårlige "Modal Assurance Criterion" (MAC)-verdier mellom referansesensorene, var ikke metoden tilstrekkelig. Derfor ble en mer manuell og tidskrevende skalering og fasejustering foretrukket. Dette resulterte i et sett med kombinerte moder som så visuelt bra ut, men hadde relativt dårlig MAC-verdier. Indikasjonen på ikke-lineariteter eller ikke-proporsjonal demping er problematisk ettersom teoriene bak systemidentifikasjon antar lineær oppførsel og proporsjonal demping. Til tross for dette ble modene brukt i modelloppdateringsprosessen med usikkerhetene tatt i betraktning.

Det ble etablert en modell av broen i Abaqus. Modell-oppdateringen involverer korrigering av modellen mot de målte modene, primært ved justering av parametere basert på frekvens. To tilnærminger ble brukt: en antar uniform stivhet og tetthet over hele broen, mens den andre differensierer parametere for de sørlige og nordlige delene. Gjennom iterative oppdateringer og sensitivitetsanalyse ble modellene korrigert til å samsvare bedre med målt data. Flere oppdateringer ble utført. Valideringsmoder ble brukt for å vurdere kvaliteten på de oppdaterte modellene. Lave MAC-verdier antyder en begrenset korrelasjon mellom de målte og numeriske modeformene. To oppdaterte modeller viste reduserte frekvensfeil, noe som indikerer en forbedring i tilpasningen av modellen til de observerte frekvensene, spesielt ved bruk av moder med lavere frekvens. Resultatene varierer på tvers av forskjellige modelloppdateringer, noe som understreker vanskelighetene med å oppnå et nøyaktig samsvar mellom modellen og målinger. Utfra resultatet kan det ikke trekkes noen konklusjon om parameterresultatene etter modelloppdateringen, men resultatene indikerer høyere brovekt og stivhet.

This master's thesis carries out dynamic measurements on Brattøra Bridge in Trondheim, using roving sensors. The bridge is a drawbridge, featuring a lock at the midspan that holds the two halves together. The study aimed to perform system identification and merge data from multiple sensor setups. The ultimate goal was to update a finite element model of the bridge using a sensitivity-based method. The thesis also acknowledges certain limitations, such as assuming linear bridge behavior with proportional damping.

The bridge measurement used a limited number of wireless triaxial accelerometers, which, by using multiple sensor setups, capture the whole dynamic system. This method, known as the roving sensor method, utilized strategically placed reference sensors to maintain consistency across different setups. Three measurements were conducted, one for each sensor setup.

For system identification, a series of steps, including signal processing and Covariance-driven Stochastic Subspace Identification were followed. These steps refined the raw data into modal properties, such as frequencies and mode shapes. The system identification was done separately for each setup before merging the different mode shapes identified from the setups. The system identification suggested potential complexities in the bridge's modes, hinting at possible non-linearities or non-proportional damping, especially in the mid-span area. This complicates aligning the more complex modes with numerical modes, which are modeled without non-linearities and damping. Only modes appropriate for model updating were further used in the analysis. Additionally, closely spaced modes were observed, where some modes may be dependent on each other, perhaps double modes. Further, the two bride's sides moved independently, which could suggest a potentially soft or conditionally responsive lock in the midspan. A method using Modal Scale Factor was proposed to merge the setups mode shapes. However, because of poor Modal Assurance Criterion (MAC) values between the reference sensors, the method was not sufficient. Therefore, a more manual and time-consuming scaling and phase aligning was preferred. This yielded a set of combined modes that looked visually good but was rather poor in relation to MAC, and the indication of non-linearities or non-proportional damping is problematic as the theories behind the system identification assume linear behavior and proportional damping. However, the modes will be utilized in the model updating process with the uncertainties in mind.

An initial element model of the bridge was established in Abaqus. The model updating involves assessing the model against measured modes, primarily adjusting parameters based on frequency. Two main approaches were used: one assumes uniform stiffness and density across the bridge, while the other differentiates parameters for the southern and northern parts. Through iterative updates and sensitivity analysis, the models are refined to better align with measured data. Several updates were conducted. Validation modes were used to assess the quality of the updated models. Low MAC values suggest a limited correlation between the measured and numerical mode shapes. Two updated models showed promise in reducing frequency error, indicating an improvement in aligning the model with observed frequencies, especially when lower frequency modes were used to update the model. The results vary across different model updates, highlighting the difficulties in achieving a precise match between the model and real-world observations. As a result, no conclusion can be drawn about the adjusted parameters from the model updating results, but the results indicate higher bridge mass and stiffness.