An Optimal Control Strategy for Real-Time Control of Connector Stiffness in Floating Multi-Modular Structures

Abstract

Å plassere solceller på vann er en måte å høste fornybar energi på som stadig vokser i popularitet. Å plassere flytende solceller offshore har i det siste vekket stor interesse på grunn av de store, ubrukte områdene som er tilgjengelig på havet. Offshore lokasjoner krever robuste systemer som kan tilpasse seg skiftende forhold. Multi-modulære flytende konstruksjoner med kontrollerbare koblinger er en type konstruksjon som virker lovende for dette bruksområdet. I denne masteroppgaven undersøkes det om optimaliseringsmetoden ¨å minimere H∞-normen til en forenklet modell av en slik konstruksjon kan brukes til å finne optimale fjærstivheter i de kontrollerbare koblingene. Den forenklede modellen ser på modulenes respons i ´en frihetsgrad, jag, for et multi-modulært system der modulene er koblet etter hverandre i en kjede. For den forenklede modellen er det utviklet en simulator som beskriver dynamikken til modellen i henhold til bevegelsesligningen. Denne simulatoren brukes til å analysere resultatene fra den foreslåtte optimaliseringsmetoden. Det er utformet en optimaliseringsmodell med mål om å oppfylle kriteriene for konveks optimalisering og med mål om å minimere den øvre grensen for H∞-normen til systemet. Flere utfordringer oppstod i implementeringen av metoden. Dette resulterte i at hovedfunnene i oppgaven er utfordringer som må håndteres hvis metoden med å minimere H∞-normen skal undersøkes videre for kontrollerbare koblinger i multi-modulære flytende konstruksjoner. På grunn av at fjærstivheten både er en beslutningsvariabel i optimaliseringsmodellen og en parameter i systemets dynamikk, og valget om å bruke KYP-lemmaet til å formulere H∞-kontrolleren, oppstår en bilinearitet i beslutningsvariablene. De viktigste utfordringene som ble identifisert, er knyttet til oppsettet av optimaliseringsmodellen med KYP-lemmaet som rammeverk. Bilineariteten i beslutningsvariablene må tas hånd om på en måte som tillater løseren å finne en optimal løsning. I tillegg må faseforskjellen i bølgekrafta på grunn av avstanden mellom modulene inkluderes i optimaliseringsmodellen uten å bryte kravene som er nødvendige for å bevare optimaliseringsmodellens konveksitet.

Floating solar energy harvesting is a growing source for renewable energy. The idea of placing the plants offshore is gaining interest because of the vast, unused area available. The offshore sites require robust systems that can adapt to changing conditions. Multi-Modular floating structures with controllable connectors are suggested as a type of structure that can work for this application. In this thesis, it is explored how the optimal control strategy of minimizing the H∞-norm of a simple model of such a structure can be used to find optimal spring stiffnesses of the controllable connectors. The simple model looks at the modules’ response in one degree of freedom, surge, for a multi-modular system with modules that are connected one after the other in a chain. For the simple model it is developed a simulator that describes the dynamics of the model according to the equation of motion. This simulator is used to analyze the results from the proposed optimization method. An optimization model is designed with the aim of fitting the criteria of convex optimization and with the objective of minimizing the upper bound of the H∞-norm of the optimal control plant. Multiple challenges arose in the implementation of the method. This resulted in that the main findings of the thesis are problems that must be addressed if the method of minimizing the H∞-norm is to be investigated further for controllable connectors in multi-modular floating structures. Due to that the spring stiffness is both a decision variable in the optimization model and a parameter in the system dynamics, and the choice to approach the H∞ control via the KYP-lemma, a bileniarity in the decision variables arises. The key challenges that were found relates to setting up the optimization model with the KYP-lemma as framework. The bilinearity in the decision variables must be addressed in a way that allows the solver to find an optimal solution. And, the phase shift in wave force due to the distance between modules must be included in the optimization model without violating convexity requirements in the constraints.