Numerical Analysis of Latticed Beam under Compression and Bending

Abstract

Denne masteroppgaven tar for seg lette gitterstrukturer tiltenkt industrielle applikasjoner som beinimplantater eller myke roboter. Gitterstrukturer har fått mye oppmerksomhet i det siste, og forskere og ingeniører utvikler stadig nye design inspirert av naturen og skapninger som gjennom evolusjon i millioner av år har optimalisert form og funksjon tilpasset miljøet de lever i. Ved å kombinere to ulike gitterstrukturer, en stiv og en mer fleksibel, kan man skape en tredje geometri som gir opphav til nye lette strukturer. Målet er å oppnå en balanse som både opprettholder stivheten og fleksibiliteten som er nødvendig avhengig av bruksområdet.

En numerisk analyse utført i Abaqus er gjort for tre stive (Stiff, Face centered Cubic(FCC) og Seasponge) og tre fleksible (Square, Body Centered Cubic (BCC) og Auxetic}) enhetsceller. De nye kombinasjonene ble satt sammen i forskjellige vinkler i forhold til bakken, både med og uten pikselmønster, henholdsvis i 0, 20/30, 45, 60/70 og 90 grader. Modellene ble laget i Python før deres oppførsel ble testet under kompresjon og bøying i 2D hvor parametere som stivhet, energiabsorpsjon og rotasjon analysert.

Det viser seg å være en tydelig sammenheng mellom eksemplarenes vinkel og grad av stivhet i strukturen. Sammensetninger med vinkler over 45 grader er generelt stivere enn de med vinkler under 45 grader. Dette skyldes at stagenes orientering gradvis retter seg parallelt med den påsatte lasten når vinkelen nærmer seg 90 grader. Nærmest uavhengig av enhetscelle-kombinasjon er 90 grader den stiveste strukturen, som resultat av at de stive enhetcellene er bærende i konstruksjonen. Hvilke enhetsceller som er bærende, endrer seg også omkring 45 graders vinkel. Stive enhetsceller er dominerende for vinkler over 45 grader, mens de fleksible er dominerende for vinkler under 45 grader. Dette kommer også frem av mengden energi som blir lagret i hver enhetscelle. Ved samtidig knekking i flere stag stagnerer ofte mengden absorbert energi i den av de to strukturene som ikke knekker, mens den andre øker mengden absorbert energi fortere. \textit{Square}-konfigurasjoner er de stiveste ettersom de alltid, uavhengig av vinkel, har stag parallelt med påsatt last for piksel design. \textit{Auxetic} og \textit{\gls{BCC}} har betydelig lavere stivhet, som medfører mindre sjanse for bråe ustabiliteter og en mer gradvis deformasjon. Det er mindre forskjeller knyttet til valg av stive enhetsceller, men \textit{Seasponge} gir ofte hakket stivere sammensetninger enn de to andre grunnet sin indre støttestruktur.

Bøyesimuleringen ble utført ved trykk mot flatt underlag for å kunne måle vinkelutslaget. Tanken er at små lokale deformasjoner vil lede til større utslag ved endene. Det ble ikke funnet noen tydelig sammenheng mellom de forskjellige bøye-dominerende strukturene og størrelse på vinkelutslaget. Hvilken struktur som er i kontakt med inntrykkslegemet, påvirker rotasjonen i stor grad ettersom bøye-dominerende enhetsceller vil absorbere tilnærmet all ytre påkjenning lokalt og dermed ikke overføre lokale deformasjoner til rotasjon. \textit{BCC} ved 0 graders orientering er den bøye-dominerende strukturen som resulterer i størst vinkelutslag. Dette på grunn av manglende horisontale stag som tillater enhetscellene horisontal deformasjon. De gode absorberingsegenskapene til \textit{Auxetic} geometri gjør at større områder blir påvirket av lasten. Deformasjonen i disse eksemplarene er fordelt på flere enhetceller ved påkjenning av ytre last og blir derfor ikke overført til rotasjon. \textit{Square} får i enkelte sammensetninger store vinkelutslag på en ende som følge av lokal knekking i vertikale stag. Med bakgrunn i resultatene fra den nummeriske analysen er potensialet for de presenterte strukturene større for myke robotmekanismer enn de er for implantater.

This master's thesis examines lattice structures intended for industrial applications such as bone implants and soft robotics. Lightweight porous structures have recently gained significant attention, with scientists and engineers continuously drawing inspiration from nature and organisms that have evolved over millions of years to achieve optimal designs. By combining two different unit cell structures, a stretch-dominated with a bending-dominated, a third geometry is created, leading to innovative lightweight structures. The goal is to achieve a balance between stiffness and flexibility, depending on the specific application.

A numerical analysis is executed in Abaqus for three stretch-dominated (Stiff, Face Centered Cubic (FCC) and Seasponge}) and three bending-dominated (\Square, Body Centered Cubic (BCC}) and Auxetic) unit cells. The new combinations are assembled in different angles in relation to the ground, both with and without pixel arrangement, for angles of 0, 20/30, 45, 60/70 and 90 degrees. Python script is used to create unit cells and arrange them in desirable patterns in Abaqus where 2D shell elements are used for simplicity and to reduce computational costs. The specimens are examined in a compressive test for different densities with varying strut thickness and equal thickness and different densities, as well as with and without pixel design. Furthermore, bending analyses were executed for pixel design with equal strut thickness examining variables such as stiffness, energy absorption and rotation.

There is a clear relationship between the angle in the specimens and the degree of stiffness in the structures. Configurations with angles over 45 degrees are generally stiffer than those with angles below 45 degrees, due to the orientation of the struts which is gradually aligning parallel to the applied load as the angle approaches 90 degrees. Regardless of the unit cell combination, the 90-degree angle results in the stiffest structure due to the stretch-dominated unit cell are bearing most of the load in the construction. The load-bearing unit cells change around the 45-degree angle; Stretch-based dominates at angles over 45 degrees, while flexible ones dominate at angles under 45 degrees. This is also evident from the amount of energy stored in each unit cell. When multiple struts buckle simultaneously, the energy absorption often stagnates in the structure that does not buckle, while it increases more rapidly in the other. Square configurations are the stiffest since they always have struts parallel to the applied load, regardless of the angle in the pixel design. Auxetic and BCC configurations have significantly lower stiffness, which results in less likelihood of sudden instability and more gradual deformation. There are minor differences in the choice of stretch-dominated unit cells, but Seasponge often yields slightly stiffer assemblies than the other two due to its internal support structure.

The bending simulation was performed by applying local compression at the specimens that lie upon a flat surface to measure the angular displacement. The idea is that small local deformations will lead to larger global displacements at the specimen's ends. No clear correlation was found between the different bending-dominated structures and the degree of angular displacement. Different topology in contact with the indenter significantly affects rotation, as bending-dominated unit cells will absorb almost all external load locally and not transfer local deformations to global rotation. BCC at 0 degree orientation is the bending-dominated structure that results in the greatest angular displacement due to the lack of horizontal struts allowing horizontal deformation of the unit cells. The Auxetic unit cell’s good absorption properties cause a larger area to be affected by the load, with deformation in these specimens being more evenly distributed under compression and not transferred to rotation. Square configurations achieve large angles in some assemblies due to local buckling in the vertical struts. Based on the numerical analyses outcomes the structures presented in this master's thesis offer greater potential for soft robotics applications than bone implants.