Implementing Heath–Jarrow–Morton Models in Interest Rate and Power Price Markets, and Simulating Power Price Forward Curves on Hourly Granularity

Abstract

Denne masteroppgaven introduserer matematisk teori bak stokastisk simulering av renter og kraftpriser. Den presenterer noen resultater fra simuleringer av implementerte Heath–Jarrow–Morton-modeller og forklarer hvordan de kan brukes til å simulere kraftprisforwardkurver på timesoppløsning. Hovedmålet med avhandlingen er todelt; det første målet er å utføre prinsipalkomponentanalyse (PCA) på ny data og å modellere forwardpriser i rente- og kraftmarkedene i henhold til Heath–Jarrow–Morton-rammeverket, for å utforske modellens gyldighet i dagens markeder ved å sammenligne resultatene med tidligere forskning; det andre målet er å utvikle en ny metode for å simulere fremtidige kurver på timesoppløsning.

Resultatene viser at PCA- og HJM-modellene fortsatt er verdifulle verktøy i rentemarkedene og kraftprismarkedene. De tre første prinsipalkomponentene har samme tolkning av et skift, en bøy, og en vri, i begge markedene som tidligere. For nordisk systempris forklarer de 66% av variansen i perioden 2021–2023, noe som er i tråd med tidligere forskning. For norske renter forklarer de imidlertid en samlet varians på 53% i perioden 2005–2022, noe som er mindre enn for tidligere tidsperioder og derfor motiverer praktikere til å inkludere mer enn tre kilder til varians i sine HJM-modeller. Avslutningsvis er resultatene av den nye metoden for simulering av fremtidige kraftpriser på timenivå som forventet og fanger opp de årlige og daglige variasjonene i kraftprisene.

This master's thesis provides mathematical theory behind stochastic simulation of interest rates and power prices. It also presents some results of simulations from the implemented Heath–Jarrow–Morton (HJM) models and explains how they can be used to simulate power price forward curves on hourly granularity. The primary objective of this thesis is twofold; the first goal is to perform Principal Component Analysis (PCA) on recent data and to model interest rate and power price forwards according to the HJM framework, to examine the model's continued validity by comparing the results to previous work; the second goal is to develop an original methodology for simulating power price forward curves on hourly granularity.

The results show that PCA and HJM models are valuable tools in the interest rate and the power price markets. The first three principal components have the same interpretation of a shift, a bend, and a twist, in both markets as before. For the Nordic system price, they are found to explain 66% of the variance in 2021–2023, which is in line with previous research. For the Norwegian interest rates, they explain an aggregated variance of 53% in 2005–2022, which is less than for earlier time periods and should motivate practitioners to include more than three components of variance in their HJM models. Finally, the results of the new methodology for simulating power price forward curves on hourly level are as expected and capture the yearly and daily variations in power prices. Various applications are provided where producers, consumers, and trading companies can utilize this model.