Den deriverte i matematikk 1T

Abstract

I denne studien undersøker jeg hvilke didaktiske transposisjoner den deriverte har gjennomgått fra den akademiske kunnskapen, til den kunnskapen som skal undervises og til den underviste kunnskapen i en matematikk 1T klasse. Studien er en casestudie, hvor jeg har analysert læreboken Matematikk 1T (Borge et al., 2020) og observert undervisningen til en lærer som bruker denne læreboken i sin undervisning. Den akademiske kunnskapen baserer seg på tre lærebøker fra universitetet: Calculus (Adams & Essex, 2018), Kalkulus (Lindstrøm, 2016) og Thomas’ Calculus (Hass et al., 2018). Formålet med studien er å undersøke hvordan den akademiske kunnskapen om den deriverte fremtrer i kunnskapen som skal undervises i matematikk 1T, og studere hvordan den deriverte blir tolket for en lærer i faget.

Det teoretiske og analytiske verktøyet er basert på den antropologiske teorien for det didaktiske (ATD) for å analysere og beskrive hvordan den deriverte kommer frem i læreplanen i matematikk 1T, for læreboken jeg undersøker og i undervisningen til en lærer. Gjennom å bruke begrep som prakseologi, prakseologisk analyse og didaktiske transposisjonsprosesser presenterer jeg en analyse av hvordan kunnskapen kommer til syne i læreboken Matematikk 1T, i undervisningen til en lærer på en videregående skole, og den akademiske kunnskapen.

Funnene mine tyder på at i denne situasjonen, er kunnskapen som undervises tett koblet opp mot den kunnskapen som skal undervises. I dette tilfellet kobler læreren undervisningen sin tett opp mot læreboken han bruker. Hans didaktiske valg og autonomi som lærer er det som utgjør forskjellene. Dette i de matematiske oppgavene læreren gir i undervisningen, med hans teknikker og teknologi. Det er også betingelser og begrensinger utenfor klasserommet som påvirker lærerens undervisning. Den kunnskapen som skal undervises har gjort en endring fra den akademiske kunnskapen. Definisjonen på den deriverte nevnes ikke i læreboken, og grenseverdibegrepet er ikke definert. Det gjør at den deriverte kobles opp med sammenhengen på den deriverte med tangentens stigningstall i et gitt punkt.

In this study, I investigate which didactic transpositions the derivative has undergone from the scholarly knowledge to the knowledge to be taught and to the taught knowledge in a mathematics 1T class. The study is a case study, where I have analyzed the textbook Mathematics 1T (Borge et al., 2020) and made observations on the lectures by a teacher who uses the given textbook. The scholarly knowledge is based on three university textbooks: Calculus (Adams & Essex, 2018), Kalkulus (Lindstrøm, 2016) and Thomas' Calculus (Hass et al., 2018). The purpose of the study is to investigate how the scholarly knowledge of the derivative is reflected in the knowledge to be taught in mathematics 1T, and to examine how the taught knowledge of the derivative is presented by a teacher in the subjects.

The theoretical and analytical tool is based on the Anthropological Theory of the Didactic (ATD) to analyze and describe how the derivative occurs in the curriculum of mathematics 1T for the textbook I examine and in the teaching of a teacher. By using terms such as praxeology, praxeological analysis and didactic transposition processes, I present an analysis of how the knowledge appears in the textbook Mathematics 1T, in the teaching of a high school teacher, and the scholarly knowledge.

My findings suggest that in this situation, the knowledge that is taught is closely linked to the knowledge that is to be taught. In this case, the teacher links his teaching closely to the textbook he uses. His didactic choices and autonomy as a teacher are what make the differences. There are also conditions and constraints outside of the classroom that affects the teacher’s teaching. The knowledge to be taught has made a significant change from the scholarly knowledge. The definition of the derivative is not mentioned in the textbook, ant the term limit value is not defined. This means that the derivative relates to the relationship of the derivative with the slope of the tangent at a given point.