Design og analyse av undervisning om induksjonsprinsippet

Abstract

I denne studien har vi undersøkt et TDS-basert forskerspørsmål som er følgende: «Hvilke muliggjørende- og forhindrende faktorer kan påvirke elever i matematikk R2 sin mulighet til å anvende induksjonsprinsippet i en undervisningssituasjon?». For å undersøke forskerspørsmålet har vi designet og analysert en undervisningssituasjon ved bruk av det teoretiske rammeverket: Teorien for didaktiske situasjoner i matematikk (TDS) og tilhørende forskningsmetodologi: didaktisk ingeniørvirksomhet (DI). I undervisningssituasjonen vi har designet skal elevene anvende induksjonsprinsippet (IP) ved å løse et problem. Problemet går ut på å bevise at det er mulig å flislegge kvadratiske rutenett med størrelse 2^n∙2^n,n∈N hvor én rute er fjernet, med L-formede fliser.

Vi gjennomførte den designede undervisningssituasjonen med åtte R2-elever. Etter å ha analysert gjennomføringen, har vi definert fire muliggjørende- og tre forhindrende faktorer. De muliggjørende faktorene er elementer i undervisningssituasjonen vi mener at bidro positivt på elevenes mulighet til å oppnå målkunnskapen; å anvende IP. De muliggjørende faktorene vi har definert er: «det materielle miljøet», «gruppesamarbeid», «reguleringer» og «institusjonaliseringen». De forhindrende faktorene er derimot elementer vi mener kan ha virket forhindrende på elevenes mulighet til å oppnå målkunnskapen. «Utydelig forskjell mellom deloppgave c) og d)», «begrepsforståelse: argumentasjon» og «elevenes forkunnskaper om IP» har vi valgt å definere som forhindrende faktorer.

Blant våre funn er det én muliggjørende- og én forhindrende faktor som skiller seg ut, ved at de begge påvirket den didaktiske situasjonen i større grad enn de resterende faktorene: «det materielle miljøet» og «begrepsforståelse: argumentasjon». Det materielle miljøet besto av blant annet av utklipte kvadratiske rutenett og L-formede fliser, slik at elvene fikk mulighet til å fysisk flislegge kvadratiske rutenett i noen spesifikke tilfeller. På denne måten bidro disse papirfigurene til at elevene fikk visualisert hvordan problemet kunne løses. Den forhindrende faktoren «begrepsforståelse: argumentasjon», har vi definert på bakgrunn av at elevene opplevde utfordringer knyttet til begrepet argumentasjon.

In this study, we investigated a TDS-based research question which is the following: "What enabling and hindering factors can influence students in Mathematics R2's ability to apply the principle of mathematical induction in a teaching situation?". To investigate the research question, we designed and analyzed a teaching situation using the theoretical framework: the Theory of Didactic Situations in Mathematics (TDS) and the associated research methodology: didactic engineering (DE). In the teaching situation we designed, students are supposed to apply the principle of mathematical induction (PI) by solving a problem. The problem involves proving that it is possible to tile square grids of size 2^n∙2^n,n∈N, where one square is removed, using L-shaped tiles.

We conducted the designed teaching situation with eight R2 students. After analyzing the implementation, we defined four enabling and three hindering factors. The enabling factors are elements in the teaching situation that we believe contributed positively to the students' ability to achieve the target knowledge; to apply PI. The enabling factors we have defined are: "the material environment", "group collaboration", "regulations", and "institutionalization". The hindering factors, on the other hand, are elements that we believe may have hindered the students' ability to achieve the target knowledge. We have defined "unclear distinction between sub-task c) and d)", "concept understanding: argumentation", and "students' prior knowledge of PI" as hindering factors.

Among our findings, one enabling and one hindering factor stand out, as they both affected the didactic situation to a greater extent than the remaining factors: "the material environment" and "concept understanding: argumentation". The material environment consisted, among other things, of cut-out square grids and L-shaped tiles, allowing the students to physically tile square grids in some specific cases. In this way, these paper figures helped the students visualize how the problem could be solved. The hindering factor "concept understanding: argumentation" was defined because the students experienced challenges related to the concept of argumentation.