Representasjoner og brøk i skolen

Abstract

Denne studien har undersøkt elevers tolkning av brøkbegrepet, gjennom deres arbeid med representasjoner. Hensikten har vært å få en dypere innsikt i hvordan elevenes representasjonsfleksibilitet er med på å avgjøre deres arbeid med oppgaver i brøk. Studiens forskningsspørsmål er: Hva kan 5. trinns elever sitt arbeid med representasjoner i brøk si om deres tolkning av brøkbegrepet? Forskningen har benyttet kvalitative metoder med intervju av fem elever, i tillegg til seks oppgaver som elevene har løst. Elevene arbeidet med oppgavene og brukte penn og papir til å skrive og tegne opp ulike representasjoner til oppgavene. Datamaterialet ble analysert ved hjelp av deduktiv analyse. Det overordnede teoretiske rammeverket tar utgangspunkt i de kognitive funksjonene: kommunikasjon, informasjonsbehandling, bevissthet og fantasi. Elevenes arbeid har blitt analysert basert på dette rammeverket, samt i et lys av matematisk fleksibilitet og tolkninger av underkonstruksjoner i brøk. Studien viser hvordan elever på 5. trinn kan representerer brøk, og hvordan dette kan si noe om deres tolkning av brøk. Dette kan gi grunnlag for refleksjon av undervisningspraksis, og opplyse om viktigheten av samspillet mellom brøk og representasjoner. Resultatene fra studien viser at elevenes informasjonsbehandling er essensielt i arbeid med brøk. Studien viser også at hvordan elevene tolker brøkbegrepet er med på å avgjøre hvilken representasjon de velger å bruke. Elevene har også ulike grader av bevissthet når de løser oppgaver, og elevenes representasjonsrepertoar og kjennskap til representasjonene ligger til grunn for deres bevisstgjøring. Nøkkelord: brøk, representasjoner, matematisk fleksibilitet, informasjonsbehandling, bevissthet, repertoar.

This study has examined students’ interpretation of the fraction concept through their work with representations. The aim has been to gain a deeper insight into how students’ representational flexibilty influences their work on fraction tasks. The research question of the study is: What can 5th-grade students’ work with representations in fractions reveal about their interpretation of the fraction concept? The reaserch utilized qualitative methods, including interviews with five students, in addition to six tasks that the students solved. The students worked on the task using pen and paper to write and draw various representations for the tasks. The data was analyzed using deductive analysis. The overarching theoretical framework is based on the cognitve functions; communication, information processing, awaeness and imagination (Duval, 2001). The students’ work was analyzed based on this framework, as well as in the context of mathematical flexibility and understanding of fractions. The study demonstrated how 5th-grade-students can represent fractions, and how this reflects their interprestation of the fraction concept. This can provide a basis for reflecting on teaching practices, and highlight the impotance of the interaction between fractions and representations. The results of the study indicate that students’ information processing is crucial in their work with fractions. The study also shows how students interpret the fraction concept influences which representation they choose to use. Students have varying degrees of awareness when solving tasks, and their repertoire of representations and familiarity with them, form the basis for their awareness. Keyword: fractions, representations, mathematical flexibility, information processing, awareness, imagination, repertoire.