Conditional likelihood inference for within-cluster effects

Abstract

Målet med denne oppgaven er å beskrive "between-within" metoden som en tilnærming til betinget sannsynlighetsinferens generaliserte lineære blandede modeller. Denne oppgaven deler inferensmetoder for slike modeller inn i to typer: blandede og faste effekters metoder. Førstnevnte bruker antagelser angående klynge-spesifikke effekter som sistnevnte ikke gjør. "Between-within" metoden og betinget sannsynlighetsinferens introduseres og diskuteres i kontekst av mellom- og innad-klynge effekter i generaliserte lineære blandede modeller.

For å oppnå målet viser vi at den "naive" tilnærmingen ved å bruke en blandede effekters metode for en "between-within"-dekomponert generalisert lineær blandet modell resulterer i en sannsynlighetsfunksjon som kan faktoriseres til den betingede sannsynligheten for innad-klynge effekter og en marginal sannsynlighetsfunksjon for den tilstrekkelig observatoren for de klyngespesifikke effektene. Da er det for enkelte tilfeller enkelt å vise at metodene er ekvivalente. Denne faktoriseringen av den "between-within'"-dekomponerte generaliserte lineære blandede modellen svarer også på hvorfor metodene er ulik i andre tilfeller. Funnene blir bekreftet gjennom både simulerte og observasjonelle data.

This thesis aims to describe the between-within method as an approximation to conditional likelihood inference in generalized linear mixed models. This thesis divides inference methods for such models into two types of approaches: mixed and fixed effects approaches. The first incorporate rather strict assumptions regarding cluster-specific effects, which the latter do not. The between-within method and conditional likelihood inference are introduced and discussed in the context of between- and within-cluster effects in generalized linear mixed models.

To achieve the goal, we show that the "naive" approach of applying a mixed effects approach for a between-within decomposed generalized linear mixed model leads to a likelihood that may be factored into the conditional likelihood of the within effects and a marginal likelihood for the sufficient statistic for the cluster-specific effects. Then, for certain cases, it is straightforward to show that the methods are equivalent. This factorization of the between-within decomposed generalized linear mixed model also answers why the methods are unequal in other cases. The findings are confirmed through both simulated and observational data.