On the existence of t-structures in triangulated categories

Abstract

Målet med denne oppgaven er å studere t-strukturer i triangulerte kategorier og vise at i visse situasjoner - når kategorien tillater såkalte støttedata - er de eneste eksisterende t-strukturene trivielle. Vi starter med å studere teorien om støttevarieteter i triangulerte kategorier og viser at støttevarieteter, slik vi har definert dem, faktisk er støttedata. I det andre kapittelet undersøker vi t-strukturer og beviser resultatene om eksistens av t-strukturer. Det tredje kapittelet består av anvendelser av våre nye resultater fra Kapittel 2. Vi undersøker stabile kategorier assosiert med Frobenius-kategorier og ser hvordan våre nye resultater kan brukes på den stabile kategorien til en gruppealgebra og singularitetskategorien til et komplett snitt.

The goal of this thesis is to study t-structures in triangulated categories and show that in certain situations - when the category admits a so-called support data - the only existing t-structures are trivial. We start by studying the theory of support varieties on triangulated categories and prove that support varieties, as we have defined them, in fact are support datas. In the second chapter we investigate t-structures before proving the results on the existence of t-structures. The third chapter consists of applications of the results in Chapter 2. We take a thorough look at stable categories associated with Frobenius categories and see how our new results can be applied to the stable category of a group algebra and the singularity category of a complete intersection ring.