Noncommutative Gröbner Bases, Associated Graded Algebras, and Inverse Orders

Abstract

I denne artikkelen viser vi hvordan vi kan bruke en omvendt ordning på basiselementene til en veialgebra til å effektivt beregne en Gröbner Base for den assosierte graderte algebraen til et tilatelig ideal. Vi starter med å gi litt bakgrunn for ikke-kommutativ Gröbner Basis teori. Vi introduserer veialgebraer, deretter introduserer vi Gröbner Baser, viser hvorfor de er nyttige, og hvordan man kan bruke en versjon av Buchberger's algoritme til å beregne dem. Til slutt viser vi hvordan en omvendt ordning på basiselementene til å regne ut en Gröbner Base for den assosierte graderte algebraen til et tilatelig ideal, gitt at vi har en Gröbner Base for idealet den assosierte er over.

In this article, we show how we can use an inverse order on the basis elements of a path algebra to effectively compute the Gröbner Basis of the associated graded algebra to an admissible ideal. We start by giving a survey of non-commutative Gröbner Basis theory. We introduce path algebras, then we introduce Gröbner Bases, show why they are useful, and how you use a variant of Buchberger's algorithm to find them. Then we show how reversing the order on the basis elements a path algebra allows us to effectively compute Gröbner Bases for the Associated Graded Algebra of a path algebra, assuming we have a Gröbner Basis for the admissible ideal the Associated Graded Algebra is over.