The Effective U(1)×O(3) Theory of Superconductivity and Antiferromagnetism - Derivation and Critical Properties

Abstract

Vi utvikler og tar i bruk metoder fra feltteori for å forstå koeksisterende og konkurrerende kvantemekaniske tilstander. Utover en fundamental interesse for ikke-relativistiske kvantefeltteorier med flere spontant brutte symmetrier er dette relevant for å beskrive egenskaper ved høytemperatur-superledning. I den første delen av avhandlingen tar vi i bruk funksjonalintegralformalismen i mangepartikkelteori for å studere vekselvirkende fermionsystemer med både magnetisk og superledende orden. Med utgangspunkt i en mikroskopisk teori for fermionene formulerer vi en effektiv lavenergiteori som beskriver konkurransen mellom ordenene. Under milde antakelser for den mikroskopiske modellen utleder vi analytiske uttrykk for alle romlig uniforme ledd i denne teorien. For tilfellet med antiferromagnetisme og superledning studerer vi under hvilke omstendigheter den globale symmetrien til systemet utvides fra $\mathsf{U}(1)\times \mathsf{O}(3)$ til $\mathsf{O}(5)$ ved koeksistens. I den andre delen bruker vi renormaliseringsgruppemetoder til å studere kritiske egenskaper ved lavenergiteorien som beskriver antiferromagnetisme og superledning. Vi demonstrerer eksplisitt at fluktuasjoner i gauge-feltet gjør det umulig å realisere den symmetriutvidede teorien. I likhet med tidligere studier av den Abelske Higgs-modellen finner vi også i denne teorien at $\epsilon$-ekspansjonen predikerer en fluktuasjonsindusert førsteordens faseovergang. Mer spesifikt fremviser teorien et ikke-trivielt ladet fikspunkt som beskriver koeksisterende antiferromagnetisme og superledning hvis antallet komplekse komponenter til den superledende ordensparameteren utvides til $N > N_c \approx 185.4$.

We develop and explore field-theoretical techniques for understanding coexisting and competing quantum phases of matter. Apart from the fundamental interest in non-relativistic quantum field theories with multiple spontaneously broken symmetries, our study is relevant for describing properties of high-temperature superconductors. In the first part, the functional integral formalism of many-body theory is employed to study interacting fermionic systems with both magnetic and superconducting orders. Starting out from a microscopic theory of fermions, we formulate a low-energy effective theory describing the competition between the orders. Under mild assumptions on the electron band, we derive closed-form expressions for all the spatially uniform terms of this theory. For the case of antiferromagnetism and superconductivity, we study under what conditions the global symmetry of the theory is enhanced from $\mathsf{U}(1) \times \mathsf{O}(3)$ to $\mathsf{O}(5)$ at coexistence. In the second part, we use renormalisation group methods to study critical properties of the said low-energy theory of antiferromagnetism and superconductivity. We show explicitly how fluctuations of the gauge field make the symmetry-enhanced situation impossible to realise. In line with previous studies of the Abelian Higgs model, the $\epsilon$ expansion predicts a fluctuation-induced first-order superconducting transition also in this model. Specifically, the theory exhibits a non-trivial charged fixed point describing coexisting antiferromagnetism and superconductivity if the number of complex components of the superconducting order parameter is artificially extended to $N > N_c \approx 185.4$.