Representasjoner av delvis ordnede mengder

Abstract

Oppgaven introduserer representasjoner av delvis ordnede mengder og setter dem i sammenheng med representasjoner av kogger. Disse representasjonene korresponderrer med matriserepresentasjoner av delvis ordnede mengder introdusert av Nazarova & Roiter (1975). Det vises tilsvarende resultater for representasjoner av mengder med bredde mindre enn og større enn tre som ble utledet av Nazarova & Roiter for matriserepresentasjoner, nemlig at mengder med bredde mindre enn tre er av endelig representsjonstype og mengder med bredde større enn tre er av uendelig representasjonstype.

Oppgaven utleder metoden presentert av Simson (1993) for å klassifisere mengder av bredde tre inn i endelig eller uendelig representasjonstype. Denne metoden tilsvarer metoden til Nazarova & Roiter (1975). Det vises at delvis ordnede mengder kan deriveres på en måte kompatibelt med representasjonene av dem, og den deriverte er av endelig eller uendelig type henholdsvis hvis og bare hvis originalmengden var av endelig eller uendelig type.

The thesis introduces representations of partially ordered sets and places them in the context of quiver representations. These representations correspond to matrixrepresentations of posets introduced by Nazarova & Roiter (1975). Nazarova & Roiter showed that posets of width less than three are of finite representation type and posets of width greater than three are of infinite representations type, for matrix representations. Equivalent results for representations of posets are shown in the text.

The thesis gives the method presented by Simson (1993) for classifying posets of width three into finite or infinite type. This reflects the method of Nazarova & Roiter (1975). Posets are in some sense differentiated into other posets in a way compatible with a differentiation of the associated representations. The differentiated poset is of either finite or infinite type if and only if the original set was of either finite or infinte type respectively.