Studies of Ginzburg-Landau theories for two-component chiral superconductors

Abstract

In this thesis we examine theoretical models called Ginzburg-Landau models describing the phenomena of unconventional superconductivity at temperatures close to the transition temperature of superconductivity.

Superconductors are materials that at low temperature expel magnetic fields and conduct electric current without resistance. Lead is an example of a conventional superconductor that becomes superconducting at -265.96◦C. Unconventional superconductors are a class of superconductors that have even stranger properties still, such as protected quantum surface states which could have revolutionizing applications in quantum computing. An example of such a superconductor is the ceramic material strontium ruthenate.

We find that previously held assumptions in our model do not hold when taking into account how the electron’s spin is connected with its momentum. The relationship between the spin and momentum makes the model more complicated and demands an additional variable in order to describe the superconducting state.

By using large scale computer calculations called Monte-Carlo simulations, we find that the theory predicts that when the superconducting material is exposed to a magnetic field, the field can punch two different types of holes called vortices in the superconducting state. The first type allows a specific amount of magnetic flux through the vortex, while twice that amount can pass through the second type of vortex. When several such vortices of the first type are bunched together, we find that they are organized in a square lattice, which demonstrates the anisotropy of the superconducting state. A collection of the second type of vortex, which exists at lower temperatures, will on the other hand form an hexagonal lattice, assuming the material is completely clean.

Examining the model without a magnetic field, we find that the transition from normal to superconducting state in this case has the same nature as the transition between liquid and boiling water — it is a first order transition containing latent heat.

In the end, the field of Ginzburg-Landau models of unconventional superconductors continues to be highly active with many questions left unanswered. Some of the challenges ahead remains finding effective experimental ways to pin down what version of the Ginzburg-Landau models applies to specific real-world materials. In this endeavor, Monte-Carlo simulations are an important tool that can give precise predictions by realistically accounting for thermal fluctuations and magnetic fields. However, a straightforward application results in prohibitively large computation times and could thus benefit from new ideas such as the inclusion of advances in the field of artificial intelligence.

Norsk sammendrag

Denne avhandlingen omhandler teoretiske modeller ved navn Ginzburg-Landau modeller som kan brukes til å beskrive ukonvensjonelle superleder når temperaturen ligger nær overgangstemperaturen til den superledende fasen.

Superledere er stoffer som ved lave temperaturer kaster ut alle eventuelle magnetiske felt og samtidig får muligheten til å lede strøm helt uten resistivitet og tap av energi. Bly er et eksempel på det vi kaller en konvensjonell superleder som blir superledende når temperaturen bikker -265.96◦C. Ukonvensjonelle superleder er superledere som kan ha enda merkeligere egenskaper enn de overnevnte. Et eksempel er muligheten til å ha en kvantetilstand som kun eksisterer på overflaten og samtidig er beskyttet mot forstyrrelser, hvilket kan ha revolusjonerende bruksområder i kvantedatamaskiner. Et eksempel på en slik ukonvensjonell superleder er det keramiske stoffet strontium-rutenat.

Arbeidet vårt viser at tidligere antakelser gjort i den teoretiske modellen ikke lenger er gyldige når man tar hensyn til en kobling mellom elektroners spinn og bevegelsesmengde. Samspillet mellom disse gjør modellen mer kom- plisert og nødvendiggjør en ytterligere parameter for å kunne beskrive den superledende tilstanden tilstrekkelig.

Ved å utføre omfattende datamaskinutregninger av typen Monte-Carlo simuleringer konkluderer vi med at modellen forutsier at et ytre magnetfelt kan slå hull i den superledende tilstanden av to forskjellige typer avhengig av temperaturen til omgivelsene. Slike hull kalles i denne sammenhengen superledende virvelstrømmer eller virvler. Den første typen tillater kun en viss mengde av magnetisk fluks å penetrere gjennom virvelen, mens den andre typen tillater kun den dobbelte mengden av den første.

Når magnetfeltet skaper flere slike virvler av den første typen, forut- sier modellen vår at disse vil plassere seg i et kvadratisk gitter i forhold til hverandre. Dette er en konsekvens av anisotropien i den superledende tilstanden. Hvis virvelstrømmene er av den andre typen vil de derimot plassere seg slik at de utgjør et heksagonalt gitter.

Ved å analysere modellen uten et ytre magnetfelt finner vi ut at i dette tilfellet forutsier modellen at den superledende overgangen kan karakteriseres som en faseovergang av første orden. Dette vil si at den er av samme type som faseovergangen som skjer når flytende vann koker og blir omdannet til damp. Faseovergangen vil i begge disse tilfellene inneha latent varme.

Til slutt vil vi påpeke at analyse av Ginzburg-Landau modeller fortsatt er et fagfelt av høy internasjonal interesse og med mange ubesvarte spørsmål. Noen av hovedutfordringene fremover er som tidligere å finne eksperimentelle metoder for å besvare hvilke Ginzburg-Landau modell som beskriver gitte fysiske stoffer. I dette arbeidet er Monte-Carlo simuleringer et viktig verktøy siden de på realistisk vis kan inkludere effekten av endelig temperatur i modellenes forutsigelser, men kan også bli veldig tidskrevende hvis de blir utført på en tradisjonell måte. Det er altså her rom for forbedringer ved for eksempel å gjøre bruk av ideer og metoder utviklet innenfor kunstig intelligens.