Performing Dynamic Manipulation of a Rolling Object on the Butterfly Robot with Perturbation in System Parameters
Master thesis
Permanent lenke
https://hdl.handle.net/11250/2835881Utgivelsesdato
2021Metadata
Vis full innførselSamlinger
Sammendrag
En av de vanskeligste aspektene ved ˚a reprodusere menneskelig atferd i robotikk er ˚a utføreikke-prehensile (ikke-gripende) objektmanipulering. Dersom roboter skal kunne integreres ien menneskeskapt verden, m˚a de være i stand til ˚a utføre slike komplekse aktiviteter.Denne oppgaven tar sikte p˚a ˚a introdusere en ny stabiliserende kontroller til Sommerfuglroboten gitt at den transverse lineariserte dynamikken er funnet. Systemet best˚aende av en˚atteformet ramme med en ball som rullet p˚a toppen ble foresl˚att som et standardeksempelfor utvikling av nye teknikker innen ikke-prehensil manipulasjon. Mens tidligere stabiliseringsmetoder er avhengig av en lineær nominell kontroller basert p˚a stabiliserende løsningenav den periodiske Ricatti differensialligningen (PRDE), vil denne oppgaven introdusere en”sliding mode control” for ˚a h˚andtere uunng˚aelige forstyrrelser i systemet.Arbeidet presentert i denne oppgaven bruker en ”virtual holonomic constraint” tilnærming.Her brukes en skalar-variabel kjent som en bevegelsesgenerator i et geometrisk forhold kjentsom en virtual holonomic constraint for ˚a redusere systemets kompleksitet ved ˚a holde dengeometriske relasjonen uforanderlig gjennom en feedback kontroller. Den nominelle banenfor det ulineære systemet kan deretter avledes ut fra dynamikken til bevegelsesgeneratoren.Stabiliseringsmetoden bruker den velkjente ekvivalensen mellom et uineært systems lokale,stabile oppførsel og dets lineariserte systems lokale, stabile oppførsel. Et sett med transversekoordinater hvis opprinnelse tilsvarer den nominelle banen, kan deretter lineariseres og stabiliseres ved hjelp av en feedback regulator slik at det resulterende ulineære systemet ogs˚ablir stabilisert.P˚a grunnlag av den transverse lineariseringen vil det utformes to alternative sliding modekontrollere. Den første metoden er enklere og er basert p˚a Lyapunov-teori, der det vil blietablert kontrollov som muliggjør en endelig tidskonvergens mot en s˚akalt glidende overflate(som samsvarer med den nominelle oppførselen). For den andre teknikken vil det oppretteset reelt ”subspace” av det lineariserte systemet før dens ”annihilator”, hvis samdimensjonertilsvarer antall kontrollinnganger, brukes i en svitchfunksjon for kontrolleren. Fordi beggemetodene bruker PRDEs stabiliserende løsning, vil ”semi-definite” programmering brukestil ˚a finne en tilnærming. Det ble p˚avist at den første metoden raskt konvergerte mot dennominelle banen for nominelle systemparametere ved numeriske simuleringer, mens for deforstyrrede parametrene viste en betydelig stasjonær feil, men likevel konvergerte mot banen.Den andre metoden resulterte ikke i noen vellykket stabilisering, som var forventet gitt at detikke ble funnet et subspace som oppfylte de nødvendige betingelsene One of the most challenging aspects of reproducing human behavior in robotics is performingnon-prehensile (non-gripping) object manipulation. Robots must be able to move and performcomplex activities if they are to be integrated into a human-built world.This paper aims to introduce a new stabilizing controller to the Butterfly Robot, given thatthe transverse linearized dynamics have been found. The system consisting of a figure eightshaped frame with a ball rolling on top was proposed as a benchmark example for developingnew techniques within the field of non-prehensile manipulation. While previous stabilizingmethods rely on a linear nominal feedback controller based on the stabilizing solution ofthe periodic Ricatti differential equation (PRDE), this paper will introduce a sliding modecontroller to deal with unavoidable perturbations of the system.The work presented in this paper uses the virtual holonomic constraint approach. Here, ascalar variable known as a motion generator is utilized in a geometric relation known asa virtual holonomic constraint to reduce the system’s complexity by keeping the geometricrelation invariant through a feedback controller. The nominal trajectory for the nonlinearsystem can then be derived based on the dynamics of the motion generator. The stabilizationmethod makes use of the well-known equivalence between a nonlinear system’s local, stablebehavior and its linearized system’s local, stable behavior. A set of transverse coordinateswhose origin corresponds to the nominal trajectory can then be linearized and stabilized usinga feedback controller such that its resulting nonlinear system will be stabilized as well.Based on the transverse linearization, two alternative sliding mode controller architectures willbe designed. The first method is simpler and is based on Lyapunov theory. A control law willbe established that enables finite-time convergence towards a so-called sliding surface (thatmatches the nominal behavior). For the second technique, a real invariant subspace of thelinearization will be created before its annihilator, whose co-dimensions equals the number ofcontrol input, is used in a switching function for the controller. Because both methods use thePRDE’s stabilizing solution, semi-definite programming will be used to find an approximation.The first method was proven to swiftly converge towards the nominal trajectory for nominalsystem parameters by numerical simulations. In contrast, the perturbed parameters showed aconsiderable stationary error but still converged towards the trajectory. The second methoddid not result in any successful stabilization, which was expected given that the found subspacefailed to satisfy the required conditions, motivating for further work.