Particle creation in vacuum states using quantum field theory

Abstract

I denne masteravhandlingen introduserer vi en kvantisert felt-teori. Det kvantiserte feltet brukes til å vise at partikler blir skapt i tilstander som opprinnelig er vakum-tilstander, som betyr at det er ingen partikler tilstede i tilstandene.

Einsteins felt-likninger blir derivert ved bruk av prinsippet om minst handling. Dette gjøres på to måter, først med Hilberts variasjonsprinsipp, og deretter med Palatinis variasjonsprinsipp. I Palatinis variant ser vi bort ifra noen av antagelsene som er nødvendig i Hilberts variant, og det gjør at Palatinis måte er en mer generell måte å derivere felt-likningene til Einstein. Disse felt-likningene beskriver hvordan metrikken reagerer på energi og momentum-tettheter, på samme måte som at Maxwells likninger beskriver hvordan elektriske og magnetiske felt reagerer på strøm- og ladningstettheter.

Observatører som beveger seg med konstant akselerasjon, ofte kalt Rindler observatører, studeres. Minkowski vakum-tilstander er tilstander som alle ikke-akselererte observatører er enig om at er vakum-tilstander. Rindler observatører vil derimot observere partikler i disse tilstandene, slik at partikler har blitt skapt ved akselerasjonen av observatøren. Det samme gjelder motsatt, der en Rindler vakum-tilstand ikke vil bli observert til å være en vakum-tilstand for en ikke-akselererende observatør. Denne skapelsen av partikler kalles Unruh effekten, og er relativt liten, da det trengs en akselerasjon på omtrent 10^(20) m/s^2 for å nå en partikkel-tetthetstemperatur på omtrent 1 Kelvin. Vi ser også at partikler blir skapt på grunn av en kontinuerlig ekspansjon av universet. Observatører i en tilstand som er vakum før ekspansjonen vil observere partikler i denne tilstand etter ekspansjonen, og disse partiklene ble skapt på grunn av denne ekspansjonen.

In this master thesis we introduce a quantized field theory, using canonical quantization as the method. The quantized field is used to show that particles are created in states that originally are vacuum states, i.e. states that contain no particles.

Einstein's field equations are derived using the principle of least action. This is done in two ways, first using Hilbert's variational principle, and later using Palatini's variational principle. In Palatini's approach some assumptions necessary in Hilbert's variational principle are omitted, meaning that Palatini's approach is a more general way of deriving Einstein's field equations. These field equations describe how the metric respond to energy and momentum densities in a similar way to the Maxwell equations that describe how the electric and magnetic fields respond to current and charge densities.

Observers moving with constant acceleration, often called Rindler observers, are studied. Minkowski vacuum states are states that all inertial observers agree are vacuum states. However, Rindler observers will observe particles in these states, meaning that particles seemingly have been created by the acceleration of an observer. Conversely, a Rindler vacuum state will not be observed to be a vacuum state for the inertial observers. The creation of particles in this case is called the Unruh effect, and it is relatively small, as acceleration would need to be as large as approximately 10^(20) m/s^2 to reach a particle density temperature of approximately 1 Kelvin. We also show that particles are created by a continuous expansion of the universe. Observers in the initial, pre-expansion vacuum state will observe particles after the expansion, and these particles were created solely because of the expansion of the universe.