Introduksjon av brøk. En analyse av hvordan introduksjonen av brøk behandles i Matemagisk og Multi.

Abstract

Denne masteroppgaven er en kvalitativ dokumentanalyse som handler om to læreverks introduksjon av brøk. Motivasjonen for oppgaven fikk jeg etter å ha tatt over en klasse som hadde fått introdusert brøkbegrepet gjennom bruk av læreverket Multi. Formålet med oppgaven har derfor vært å se hvilke muligheter for læring som ligger i to av de markedsledende læreverkene, og gjennom dette si noe om hvordan brøk potensielt kan bli introdusert i mange av de norske klasserom.

For å besvare forskningsspørsmålene har jeg utviklet briller basert på teori om viktige begreper innenfor brøk. Jeg har også presentert hva tidligere forskning sier om bruk av læreverk, og hatt dette som utgangspunkt i analysen min. I analysen har jeg sett på horisontal og vertikal analyse, med hovedvekt på den vertikale delen gjennom en innholdsanalyse.

Resultatene i forskningen indikerer at introduksjonen av brøk er veldig sterkt preget av brøk som en del av en hel, men at elevene også får noen erfaringer med andre tolkninger av brøk. Hvilke tolkninger og hvor stor del av introduksjonen disse får avhenger av læreverket og læreren som underviser i klasserommet. Videre viser funnene at brøken i stor grad blir introdusert i form av gode illustrasjoner som er til stor støtte i elevenes utforsking. Hovedvekten av arbeidet med representasjoner ligger på behandlinger innenfor samme representasjonsform. Det er noen omdanninger mellom representasjonene, med dette er stort sett omdanninger fra illustrasjon til symbol. Den illustrasjonen som får mest oppmerksomhet er arealmodellen, med en komplementerende innblanding av lengde- og settmodeller gjennom hele introduksjonen. Mange av eksemplene, definisjonene og oppgavene elevene møter er gjort hverdagslige slik at de oppleves som virkelighetsnære for elevene. Introduksjonen preges av mange lukkede oppgaver som stiller lave kognitive krav til elevene, noe som kan føre til at introduksjonen blir mekanisk og drillpreget. Dette vil avhenge av lærerens erfaringer og kunnskaper sammen med bruken av medfølgende lærerveiledning. Forskningen viser videre at lærerveiledningene supplerer og utfyller lærebøkene gjennom at de har forslag til forenkling, flere utfordringer og noe tilleggslitteratur. De legger også til rette for bruk av flere representasjoner, bruk av flere ulike tolkninger og de presenterer flere åpne oppgaver som stiller høyere kognitive krav til elevene.

This master thesis is a qualitative document analysis about the introduction of fraction in two series of textbooks in Mathematics. The motivation for my thesis came through teaching a class that had been introduced to the fraction constructs through the Multi textbooks. Thus, the purpose of my thesis has been to look at the learning possibilities in two of the most widely used series of textbooks. And through that, I will suggest potential ways of introducing fraction in Norwegian classrooms.

To answer the research questions, I have developed a perspective based on theory regarding important fraction terms. I have also presented the results of previous research on the choice of textbooks, and used these as a foundation for my analysis. I have used both horizontal and vertical analysis, with an emphasis on the vertical share through content analysis.

The results of my research indicate that the introduction of fraction leans heavily towards the construct of fractions as parts of a whole, but that the students also experience other fractional constructs. Which construct and how big a part of the introduction these are given, strongly depends on the textbook and the teacher. The research data also reveals that the introduction of fractions often includes applicable visual representations, that support the student’s exploration. Most of the work with representations consists of operations within the specific representational format. There are some transformations between representations, but these are mostly from illustration to symbol. The illustration that gets the most attention is the area model, but both length and set models are also used throughout the introduction. Many of the examples, definitions and activities that are being utilized, have an everyday context to make them more tangible for the students. The introduction of fractions is characterized by a lot of closed tasks, that require low cognitive demands from the students, which may lead to the introduction getting mechanical and instrumental. This will depend on the experience and proficiency of the teachers, as well as the usage of the teacher’s guidebook. The research also indicates that the teacher’s guidebooks complement the textbooks in a serviceable manner, in that they include suggestions on simplifications, more challenges and additional literature. They also facilitate further use of representations; the inclusion of other fraction constructs; and they present several open-ended tasks that put higher cognitive demands on the students.